证明数列cos(n)和sin(n)的发散性e^(in)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/13 03:32:17

证明数列cos(n)和sin(n)的发散性e^(in)
证明数列cos(n)和sin(n)的发散性
e^(in)

证明数列cos(n)和sin(n)的发散性e^(in)
{e^(in) | n=1,2,...} 是复平面单位圆上的序列.因为单位圆是有界闭集,所以必存在收敛子序列 {e^(in_s | s = 1,2,...} ,设 e^(i n_s) -----> e^(ai),0 e^(ai + i),
令 l_s = n_s + 2,s = 1,2,.则：e^(i l_s) -----> e^(ai + 2i),
因为 e^(ix) = coxx + isinx,x：实数.
所以：
cos(n_s) -----> cos(a)
cos(m_s) -----> cos(a+1)
cos(l_s) -----> cos(a+1)
显然 cos(a),cos(a+1) 和 cos(a+2) 不可能全相等,说明 cos(n) 有不同子序列趋于不同的极限,所以 cos(n) 发散.
同理：
sin(n_s) -----> sin(a)
sin(m_s) -----> sin(a+1)
sin(l_s) -----> sin(a+1)
显然 sin(a),sin(a+1) 和 sin(a+2) 不可能全相等,说明 sin(n) 有不同子序列趋于不同的极限,所以 sin(n) 发散.

证明数列cos(n)和sin(n)的发散性e^(in) 证明数列的发散如何证明数列cos(n)和sin(n)的发散性?我只要详细一些的思路就行了怎样证明数列{sin(n)}发散? 数列sin n是收敛还是发散的?请证明~ 证明n^(-3)^n为发散数列证明数列{2-(-1)^n}发散证明数列｛(（-1）^n)(n/1+n)｝发散证明数列Xn=(-1)^(n+1)是发散型的.X发散性关于数列的发散性的证明证明数列Xn=(-1)的n+1次方（n=1,2,3...)是发散的证明以下数列极限不存在.第一题 {cos n π}第二题 L i m (sin n) / (n的平方+1) =0 n到正无穷如何利用简单知识证明SIN N 发散? 证明1/n的发散性解释一下数列Xn=1/n sin(π/n)为什么不是发散数列高手如何证明这个数列是发散的【用反证法】证明：数列{Un}={（-1）的n次方乘以n+1分之n} 级数证明调和级数1/n发散如何证明1/2n和1/（2n-1）也发散? 证明数列an=n^2是发散的科学出版社的工科数学分析教程上的例题,没看懂求解关于数项级数的问题：证明若数列{ An}发散,则级数∑(∞,n=0)An也发散【高手快来!】数列{a n } 的通项a n =n²(cos²nπ/3-sin²nπ/3),其前n项和为Sn.数列{a n } 的通项a n =n²(cos²nπ/3-sin²nπ/3),其前n项和为Sn.（1）求Sn（2）Bn=（S3n）/（n4^n）,求数列{Bn}的