17三角函数.17.△ABC中√3tanAtanB-tanA-tanB=√3 .求角C的大小 设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且△ABC是锐角三角形,求a^2+b^2的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 13:27:30
17三角函数.17.△ABC中√3tanAtanB-tanA-tanB=√3 .求角C的大小 设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且△ABC是锐角三角形,求a^2+b^2的取值范围.
17三角函数.
17.△ABC中√3tanAtanB-tanA-tanB=√3 .求角C的大小 设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且△ABC是锐角三角形,求a^2+b^2的取值范围.
17三角函数.17.△ABC中√3tanAtanB-tanA-tanB=√3 .求角C的大小 设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且△ABC是锐角三角形,求a^2+b^2的取值范围.
(1)√3tanAtanB-tanA-tanB=√3
√3tanAtanB-√3=tanA+tanB
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
tan(A+B)=-√3
∴A+B=120°
∴C=60°
(2)由余弦定理得
c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+b²-ab
ab≤(a²+b²)/2
∴a²+b²-4≤(a²+b²)/2
∴a²+b²≤8
又∵△ABC是锐角三角形
∴a²+b²>c²=4
∴4
(1)由√3tanAtanB-tanA-tanB=√3可得
√3tanAtanB-√3=tanA+tanB
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
tan(A+B)=tan(180°-C)=-tanC=-√3
tanC==√3
∴C=60°
(2...
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(1)由√3tanAtanB-tanA-tanB=√3可得
√3tanAtanB-√3=tanA+tanB
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
tan(A+B)=tan(180°-C)=-tanC=-√3
tanC==√3
∴C=60°
(2)由余弦定理得
c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+b²-ab
∵ab≤(a²+b²)/2
∴a²+b²-4≤(a²+b²)/2
∴a²+b²≤8
又∵△ABC是锐角三角形
∴a²+b²>c²=4
∴4
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