In代表对数设 f(x)=e(x次方)+Inx+2*((X)平方)+mx+1 在(0,正无穷)单调递增 q;m大于等于5 p是q的 (必要不充分条件 ) 为啥?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 13:44:31
In代表对数设 f(x)=e(x次方)+Inx+2*((X)平方)+mx+1 在(0,正无穷)单调递增 q;m大于等于5 p是q的 (必要不充分条件 ) 为啥?
In代表对数
设 f(x)=e(x次方)+Inx+2*((X)平方)+mx+1 在(0,正无穷)单调递增 q;m大于等于5 p是q的 (必要不充分条件 ) 为啥?
In代表对数设 f(x)=e(x次方)+Inx+2*((X)平方)+mx+1 在(0,正无穷)单调递增 q;m大于等于5 p是q的 (必要不充分条件 ) 为啥?
对f(x)求导就行了.
f'(x)=e^x+1/x+4x+m
所以当x>0时,e^x+1/x+4x>0,所以要时函数f(x)在(0,正无穷)单调递增,则只要m也大于0即可.
所以m大于等于5时,f(x)在(0,正无穷)肯定能单调递增,即q能推导出p.
但是f(x)在(0,正无穷)肯定能单调递增却不一定是m大于等于5,即p不能推导出q.
所以,p只是是q的必要不充分条件
这样说,应该能明白了不?.
总结 必要不充分
x>0时
e^x是增函数
lnx是增函数
y=2x^2+mx+1=2(x+m/4)^2-m^2/8+1
开口向上,则在对称轴x=-m/4右边是增函数
x>0,则只要x=-m/4在x=0左边
即-m/4<=0,m>=0时
y=2x^2+mx+1是增函数
三个都是增函数,则相加也是增函数
所以若P成立,则得到m>=0,而不是m>5...
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x>0时
e^x是增函数
lnx是增函数
y=2x^2+mx+1=2(x+m/4)^2-m^2/8+1
开口向上,则在对称轴x=-m/4右边是增函数
x>0,则只要x=-m/4在x=0左边
即-m/4<=0,m>=0时
y=2x^2+mx+1是增函数
三个都是增函数,则相加也是增函数
所以若P成立,则得到m>=0,而不是m>5
所以P成立则Q不一定成立
所以不是充分条件
而若有Q成立
则因为m>5符合m>=0,所以f(x)一定是增函数
即若Q成立则比哟P成立
所以是必要条件
所以是p是q的必要不充分条件
收起
必要性:
因为 如果m>5(q为真命题)那么 f(x)一定是单调递增(每一项都是增函数)
所以 q 可以推出 p
不充分性
举个反例,m=0 的时候 f(x)一定还是单调递增的(每一项都是增函数)
所以 p 不能推出 q
总结 必要不充分