已知正△ABC中,OA=OC=1,OB=根号2,求角AOC的度数图:http://hi.baidu.com/%CD%C3%CB%B9%D0%C7%C7%F2261/album/Tu1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 09:52:31
已知正△ABC中,OA=OC=1,OB=根号2,求角AOC的度数图:http://hi.baidu.com/%CD%C3%CB%B9%D0%C7%C7%F2261/album/Tu1
已知正△ABC中,OA=OC=1,OB=根号2,求角AOC的度数
图:http://hi.baidu.com/%CD%C3%CB%B9%D0%C7%C7%F2261/album/Tu1
已知正△ABC中,OA=OC=1,OB=根号2,求角AOC的度数图:http://hi.baidu.com/%CD%C3%CB%B9%D0%C7%C7%F2261/album/Tu1
把△AOB旋转至△AO'C,连OO'.则
∠OAO'=60°,AO=AO',
∴OO'=AO=1,∠AOO'=60°,
O'C=OB=√2,
∴OC^2+OO'^2=O'C^2,
∴∠COO'=90°,
∴∠AOC=60°+90°=150°.
AOC为150度.
延长BO到D交AC于D
∵OA=OC AB=BC BO为公共边
∴△ABO≌△CBO
∴∠ABO=∠CBO
∴BD垂直平分AC
∴BD=BO+OD=√3AD
OD=√3AD-OB=√3AD-√2
由勾股定理AD²+OD²=AO²
AD²+(√3AD-√2)²=1
4AD...
全部展开
延长BO到D交AC于D
∵OA=OC AB=BC BO为公共边
∴△ABO≌△CBO
∴∠ABO=∠CBO
∴BD垂直平分AC
∴BD=BO+OD=√3AD
OD=√3AD-OB=√3AD-√2
由勾股定理AD²+OD²=AO²
AD²+(√3AD-√2)²=1
4AD²-2√6AD+1=0
解得AD=(√6+√2)/4
AC=2AD=(√6+√2)/2
则
收起