若一个椭圆长轴的长度,短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:10:42

若一个椭圆长轴的长度,短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是?
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2a,2b,2c成等差数列
∴4b=2a+2c
∴2b=a+c
∴4b²=a²+c²+2ac=4a²-4c²
∴3a²-5c²=2ac
∴3-5e²=2e
∴5e²+2e-3=0
∴e=3/5,e=-1(舍)
说以椭圆的离心率是3/5.

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