证明：从 前100个自然数中任意取出51个数,其中至少有2个数,较大的数是较小数的整数倍.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:06:13

证明：从 前100个自然数中任意取出51个数,其中至少有2个数,较大的数是较小数的整数倍.
证明：从 前100个自然数中任意取出51个数,其中至少有2个数,较大的数是较小数的整数倍.

证明：从 前100个自然数中任意取出51个数,其中至少有2个数,较大的数是较小数的整数倍.
这样：
对于每个数字n,将它写为n = m * 2^k,其中k为非负整数,m为奇数.
则对于100以内的自然数,m最大可能为99.即只有1,3,5,...,99这50种可能.
因为有51个数,根据抽屉原理,必有两个不同的数数n1 = m * 2^k1 和n2 = m * 2^k2 有相同的m.
于是不妨设n1 < n2,则n2 / n1 = 2^(k2-k1),所以n2是n1的整数倍.
另外反驳楼上.27个不足.选51,52,53,...,100即可.
谢谢楼下更正.k确实可为0.

实际不要那么多，只要27个就可以了。（1和所有质数共26个）

下面的证明中，k应该可以为0吧，要不然n就永远是偶数了

证明：从 前100个自然数中任意取出51个数,其中至少有2个数,较大的数是较小数的整数倍. 从1到100这100个自然数中,任意取出51个数,其中必定有两个数,它们的差为50,为什么从1到100这100个自然数中,任意取出51个数,其中必定有两个数,它们的差为50,请说明理由.从1到100这100个自然数中 从1到100这100个自然数中,任意取出51个数,其中必定有两个数,它们的差为50,请你说 从1到100这100个自然数% 从1到100这100个自然数中,任意取出51个数其中必定有两个数,它们的差为50说明理由从1到100这100个自然数中,任意取出51个数其中必定有两个数,它们的差为50,说明理由?在50米长的一条小路旁种51 从前25个自然数中任意取出7个数,证明:取出的数中一定有两个数,这两个数中大数不超过小数的1.5倍. 证明从自然数1,2,3…1989中,最多可取出几个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除 q从1,2……100这100个自然数中,随意取出如干个数,使得取出的数中任意两数之差都不等于1,2,6.那么,从中能取出多少个数? 从1,2,3至2002这2002个自然数中最多可取出多少个数能使取出的任意两个数的差都不等于4? 从1 2 3 100这100个自然数中 随意取出若干个数 使得取出的数中任意两数之差都不等于1,2,6 从1.2.3.2005,这2005个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中,任意两个数之差都不等于5?从1.2.3.2005,这2005个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中,任意两个数之差都不等于5 (.代 证明在前2n个自然数中任意取出n+1个数,其中必有2个数互质.用抽屉原理. 1.求证：从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证：必有两个点的距离不大于三分之一.3.求证：从前100个自然数中任意取出 从1---100的自然数中,最多可以取出多少个数,使得任意两个数之和是14的倍数? 从自然数1,2,3,4,5...100中最多可以取出多少个数,使得取出的数中任意四个数能被15整除? 从自然数1.2.3.4.100中,最多可以取出（ ）个数,使得取出的数中任意四个数之和能被15整除? 从自然数1—100中,最多能取出 ( ) 个数,可以使所取出的数中任意三个和都能被18整除 从1~10这10个自然数中,任意取出6个数,其中至少有2个是倍数关系,试说明为什么? 从1到50这50个自然数中任意取出26个数,那么这26个数中至少有两个数互质,这是为什么?