设函数f[x]=x-1/x,对任意x∈[1,+∞),f[2mx]+2mf[x]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:44:20

设函数f[x]=x-1/x,对任意x∈[1,+∞),f[2mx]+2mf[x]
设函数f[x]=x-1/x,对任意x∈[1,+∞),f[2mx]+2mf[x]

设函数f[x]=x-1/x,对任意x∈[1,+∞),f[2mx]+2mf[x]
f[2mx]+2mf[x]=2mx-1/(2mx)+2m(x-1/x)=4mx-1/(2mx)-2m/x
故4mx-1/(2mx)-2m/x=1上恒成立
得到4mx^2-1/(2m)-2m=1上恒成立
当m>0时,4mx^2>0 很明显不可能在x>=1上恒成立
当m