已知x1.x2是方程x^2-2mx+3m=0的两根,且满足(x1+2)(x2+2)=22-m^2,则m等于( ) A.6 B.-9 C.-9或2 D.9或2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:41:53
已知x1.x2是方程x^2-2mx+3m=0的两根,且满足(x1+2)(x2+2)=22-m^2,则m等于( ) A.6 B.-9 C.-9或2 D.9或2
已知x1.x2是方程x^2-2mx+3m=0的两根,且满足(x1+2)(x2+2)=22-m^2,则m等于( ) A.6 B.-9 C.-9或2 D.9或2
已知x1.x2是方程x^2-2mx+3m=0的两根,且满足(x1+2)(x2+2)=22-m^2,则m等于( ) A.6 B.-9 C.-9或2 D.9或2
x1+x2=2m
x1x2=3m
(x1+2)(x2+2)=22-m^2
x1x2+2(x1+x2)+4=22-m^2
3m+4m=18-m^2
m^2+7m-18=0
(m-2)(m+9)=0
m=2或-9
选C
本题如果是实根,m=2时
x^2-4x+6=0
△=16-4×6
用韦达定理,x1+x2=2m, x1x2=3m
将(x1+2)(x2+2)=22-m^2左边展开:
x1x2 + 2(x1+x2) + 4 = 22 - m^2
代入上面的式子得:
3m + 4m +4 = 22 - m^2
化简,得:
m^2 + 7m - 18 = 0
不难解得
m = 2或-9
全部展开
用韦达定理,x1+x2=2m, x1x2=3m
将(x1+2)(x2+2)=22-m^2左边展开:
x1x2 + 2(x1+x2) + 4 = 22 - m^2
代入上面的式子得:
3m + 4m +4 = 22 - m^2
化简,得:
m^2 + 7m - 18 = 0
不难解得
m = 2或-9
下面,还应该检验一下。
当m=2时,代入题目中第一个方程,x^2-4x+6=0,它是没有实数解的!舍弃...
当m=-9时,同样代入,发现有解,可用。
所以,选B
收起