作业帮已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两个实根,求（x1)^2+(x2)^2的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:40:54
已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两个实根,求（x1)^2+(x2)^2的最小值
已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两个实根,求（x1)^2+(x2)^2的最小值
已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两个实根,求（x1)^2+(x2)^2的最小值
方程x^2-2mx+m+2=0求解得出
x1=m-√（m^2-m-2)
x2=m+√（m^2-m-2)
代入方程（x1)^2+(x2)^2
得出
（x1)^2+(x2)^2
=4m^2-2m-4
方程x^2-2mx+m+2=0有两个实根
所以m^2-m-2≥0
得出m≥2或m≤-1
所以4m^2-2m-4=(2m-1)^2-5
的最小值等于0
1楼的朋友要考虑m的取值范围.
（x1)^2+(x2)^2=（x1+x2)^2-2x1x2=(2m)^2-2(m+2)=4m^2-2m-4=4(m-1/4)^2-17/4
所以最小值为17/4
由韦达定理得：①x1＋x2=2m，②x1·x2=m＋2，∴﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²=﹙x1＋x2﹚²－2x1·x2=﹙2m﹚²－2﹙m＋2﹚=4m²－2m－4=4﹙m²－½m﹚－4=4[﹙m²－½m＋¼﹚－¼]－4=4﹙m－¼﹚²－5，要使它的值最小，则m－¼=...
全部展开
由韦达定理得：①x1＋x2=2m，②x1·x2=m＋2，∴﹙x1﹚²＋﹙x2﹚²=﹙x1＋x2﹚²－2x1·x2=﹙2m﹚²－2﹙m＋2﹚=4m²－2m－4=4﹙m²－½m﹚－4=4[﹙m²－½m＋¼﹚－¼]－4=4﹙m－¼﹚²－5，要使它的值最小，则m－¼=0，∴最小值=－5
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