设函数f(x)=2cos^2x+√3 sin2x,当x属于[0,π/3]时求f(x)的最大值十万火急啊!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:06:14

设函数f(x)=2cos^2x+√3 sin2x,当x属于[0,π/3]时求f(x)的最大值十万火急啊!
设函数f(x)=2cos^2x+√3 sin2x,当x属于[0,π/3]时求f(x)的最大值
十万火急啊!

设函数f(x)=2cos^2x+√3 sin2x,当x属于[0,π/3]时求f(x)的最大值十万火急啊!
f(x)=2cos²x+根号下3sin2x
=2cos²x-1+1+根号下3sin2x
=cos2x+根号下3sin2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
当 x∈[0,π/3] 2x+π/6∈[π/6,5π/6]
1

f(x)=2cos^2x+√3 sin2x
=1+cos2x+√3 sin2x
=2sin(2x+π/6)+1
x∈【0,π/3】
所以
当x=π/6时
函数取最大值=2+1=3

f(x)=2cos^2x+√3sin2x
=2cos^2x-1+1+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+1
=2sin(2x+π/3)+1
x∈[0,π/3]
2x∈[0,2π/3]
2x+π/3∈[π/3,π]
当2x+π/3=π/2时,函数f(x)的值最大,最大值为:3