刘伟同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90º,∠A=30º,BC=6㎝;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4㎝.图③是刘伟同学所做的一个实验；他将△DEF的直角边与

刘伟同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90º,∠A=30º,BC=6㎝;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4㎝.图③是刘伟同学所做的一个实验；他将△DEF的直角边与
刘伟同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.
图①中,∠B=90º,∠A=30º,BC=6㎝;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4㎝.图③是刘伟同学所做的一个实验；他将△DEF的直角边与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动的过程中,D、E两点始终在AC边上（移动开始时D与A重合）.
（2）刘伟同学经过进一步的研究,编制如下的问题：
△DEF移动到什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
△DEF移动到什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边的三角形是直角三角形?
在△DEF移动的过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?若存在,求出AD的长度；若不存在,请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.

刘伟同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90º,∠A=30º,BC=6㎝;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4㎝.图③是刘伟同学所做的一个实验；他将△DEF的直角边与
问题①：△DEF移动到什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
FC的连线与AB平行时,角FCD=30度,CD=根3*FD=4根3cm,
所以,AD=AC-CD=2BC-CD=12-4根3（cm)
问题②：△DEF移动到什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边的三角形是直角三角形?
设AD的长为X,则CD=12-X,FC^2=CD^2+FD^2=(12-X)^2+4^2=160-24x+x^2
BC^2=6^2=36
AD、FC、BC的长度为三边的三角形是直角三角形,如果FC是斜边,则有：
160-24x+x^2=X^2+36
AD=X=31/6cm
如果AD是斜边,则有：
X^2=160-24x+x^2+36
AD=X=49/6
如果BC是斜边,则有：
36=X^2+160-24x+x^2
x^2-12x+62=0不符合要求,所以不存在[这种情况.
问题③：在△DEF移动的过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°
∠FCD=15°
tan∠FCD=15°=2-根3
CD=FD/tan∠FCD=15°=4/(2-根3）=8+4根3>8+4*1.7=14.8>12=AC,所以,不可能,所以,不存在某个位置,使得∠FCD=15°

步步高打火机，哪里不会点哪里~~~~~~~~~~只是这题还是会的，尽管有点难，正在打字继续想
△FDC∽△ABC DC：AB=FD：BC..............DYZ20010715真快，我放弃回答，你选他好了（1）变小；
故答案为：变小；

（2）问题①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6
∴AC=12
∵∠FDE=90°，∠DEF...

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步步高打火机，哪里不会点哪里~~~~~~~~~~只是这题还是会的，尽管有点难，正在打字继续想
△FDC∽△ABC DC：AB=FD：BC..............DYZ20010715真快，我放弃回答，你选他好了（1）变小；
故答案为：变小；

（2）问题①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6
∴AC=12
∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4
∴DF=4
连接FC，设FC∥AB

∴∠FCD=∠A=30°
∴在Rt△FDC中，DC=四倍根号三

，∴AD=AC-DC= 四倍根号三，
∴AD=（12- 四倍根号三 ）cm时，FC∥AB；
问题②：设AD=x，在Rt△FDC中，FC2=DC2+FD2=（12-x）2+16，
（I）当FC为斜边时，
由AD2+BC2=FC2得，x2+62=（12-x）2+16，x=六分之十三 ；

（II）当AD为斜边时，
由FC2+BC2=AD2得，（12-x）2+16+62=x2，x=六分之四十九 ；

∵DE=4，
∴AD=AC-DE=12-4=8，
∴x=六分之四十九＞8（不合题意舍去）

（III）当BC为斜边时，
由AD2+FC2=BC2得，x2+（12-x）2+16=36，
整理得出：x2-12x+62=0，
∴方程无解，
∴由（I）、（II）、（III）得，当x=六分之十三


cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形；

另BC不能为斜边，
∵FC＞CD，
∴FC+AD＞12
∴FC、AD中至少有一条线段的长度大于6，
∴BC不能为斜边，∴由（I）、（II）、（III）得，当x=六分之十三 cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形．

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（1）变小；
故答案为：变小；

（2）问题①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6
∴AC=12
∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4
∴DF=4
连接FC，设FC∥AB

∴∠FCD=∠A=30°
∴在Rt△FDC中，DC=四倍根号三

，∴AD=AC-DC= 四倍根号三，

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（1）变小；
故答案为：变小；

（2）问题①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6
∴AC=12
∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4
∴DF=4
连接FC，设FC∥AB

∴∠FCD=∠A=30°
∴在Rt△FDC中，DC=四倍根号三

，∴AD=AC-DC= 四倍根号三，
∴AD=（12- 四倍根号三 ）cm时，FC∥AB；
问题②：设AD=x，在Rt△FDC中，FC2=DC2+FD2=（12-x）2+16，
（I）当FC为斜边时，
由AD2+BC2=FC2得，x2+62=（12-x）2+16，x=六分之十三 ；

（II）当AD为斜边时，
由FC2+BC2=AD2得，（12-x）2+16+62=x2，x=六分之四十九 ；

∵DE=4，
∴AD=AC-DE=12-4=8，
∴x=六分之四十九＞8（不合题意舍去）

（III）当BC为斜边时，
由AD2+FC2=BC2得，x2+（12-x）2+16=36，
整理得出：x2-12x+62=0，
∴方程无解，
∴由（I）、（II）、（III）得，当x=六分之十三


cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形；

另BC不能为斜边，
∵FC＞CD，
∴FC+AD＞12
∴FC、AD中至少有一条线段的长度大于6，
∴BC不能为斜边，∴由（I）、（II）、（III）得，当x=六分之十三 cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形．

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我想步步高打火机很好用！！！

1）FC平行AB,角FCA=30，CD=4根号3，AF=10-4根号3
2）设CE=X,X^2+(6-X)^2=6^2，X=O或6？我解得有问题，你自己再解一下，思路应该没错
3）同上

　　步步高打火机，哪里不会点哪里~~~~~~~~~~