已知P为三角形ABC内部一点,AB=AC,角A=80°,角PAB=角PCA=20°,求角PBA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 05:33:20

已知P为三角形ABC内部一点,AB=AC,角A=80°,角PAB=角PCA=20°,求角PBA
已知P为三角形ABC内部一点,AB=AC,角A=80°,角PAB=角PCA=20°,求角PBA

已知P为三角形ABC内部一点,AB=AC,角A=80°,角PAB=角PCA=20°,求角PBA
【不好意思,题目太难,让我想了很久】
答案:∠PBA=10°
延长CP交AB于D,在∠ABC内部作∠ABE=20°交AC于E,连接PE
大致思路:
1)△ABE≌ACD(ASA)
→2)AD=AE,又△DAP中,∠ADP=∠DPA=80°
→3)AP=AE,又∠PAE=60°
→4)△PAE是等边三角形,AP=PE
→5)△BPA≌BPE(SSS)
→6)∠PBA=∠EBA=10°
具体证明:
∵△ACD中,∠DAC=80°,∠ACD=20°
∴∠CDA=∠DAC=80°
∴AC=CD
同理,BA=BE,
∵△APD中,∠ADP=80°,∠DAP=20°
∴DA=AP
在△ABE与ACD中
∠BAE=∠CAD
AB=AC
∠ABE=∠ACD=20°
∴△ABE≌△ACD(ASA)
∴AD=AE
∴AP=AE
∵∠PAE=∠DAE-∠DAP=60°
∴△PAE是等边三角形
∴AP=PE
在△BPA与△BPE中
BP=BP
PA=PE
AB=EB
∴△BPA≌BPE(SSS)
∴∠PBA=∠EBA=10°
【图在上传中请稍等】

题目有误~~~

已知P为三角形ABC内部一点,AB=AC,角ABC=40°,角ACB=40°,角PCB=40°求角PBA 已知P为三角形ABC内部一点,AB=AC,角A=80°,角PAB=角PCA=20°,求角PBA 已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及其所在平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的关系为,A.P在三角形ABC的内部B.P在三角形ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的 已知等边三角形ABC,P为三角形内部一点, 已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB小于PC 应该怎么证 已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证;AB平方=AP平方+BP*PC 已知P为三角形ABC内一点,求证:AB+AC>BP+PC 已知P为三角形ABC内一点,求证AB+AC>BP+CP 已知:如图,三角形abc内部一点,且db=dc,角ABD=角ACD.求证:AB=AC 已知平面上A,B,C三点不共线,P是平面上的一点,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则P为 A,在三角形ABc外部 B,在三角形ABC内部 C.在直线AB上  D.在直线AC上 已知三角形的三个定点A.B.C及平面内一点P,若PA+PB+PC=AB,则P与三角形ABC的关系是?A.P在AC边上B.P在AB边上或是其延长线上C.P在ABC外部D.P在ABC内部 已知三角形ABC内部一点P,连接B和C,求证角BPC大于角A; AB+AC大于BP+CP 已知 如图 在三角形ABC中 AB=AC∠BAC等于α 且60°<α<120°.P为三角形ABC内已知 如图 在三角形ABC中 AB=AC∠BAC等于α 且60°<α<120°.P为三角形ABC内部一点 且PC=AC,∠PCA=120°-α求123 P为三角形ABC内任意一点,试说明AB+AC大于PB=PC 在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP 已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角形内,求T范已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角 已知:如图,三角形ABC内部一点P在BC的中垂线上,且PA=PB.求证:点P在AC的中垂线上