如图,已知AB⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=DM,DC⊥BC,求证AB=BC要过程(详细点)请按图中的辅助线回答~3Q~如果答案满意我给分滴~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 20:28:52
如图,已知AB⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=DM,DC⊥BC,求证AB=BC要过程(详细点)请按图中的辅助线回答~3Q~如果答案满意我给分滴~
如图,已知AB⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=DM,DC⊥BC,求证AB=BC
要过程(详细点)
请按图中的辅助线回答~
3Q~
如果答案满意我给分滴~
如图,已知AB⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=DM,DC⊥BC,求证AB=BC要过程(详细点)请按图中的辅助线回答~3Q~如果答案满意我给分滴~
过A作CD的垂线交CD的延长线于E,则ABCE为长方形,AE=BC
∠AMD=180-∠AMB-∠DMC=60
∴△AMD为正△ AM=AD
∠ADE=180-∠ADM-∠CDM=75=∠AMD
∴△ABM≌△AED
∴AB=AE
∴AB=BC
如图所示,过A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,
∵AB⊥BC,CD⊥BC,AE⊥CD,
∴∠B=∠C=∠E=90°,
∴四边形ABCE是长方形,
∵∠AMB=75°,∠DMC=45°,
∴∠AMD=60°,∠CDM=45°,
又∵AM=MD,
∴△AMD是等边三角形,
∴∠ADM=∠MAD=60°,AM=AD,∠ADE=75°,<...
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如图所示,过A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,
∵AB⊥BC,CD⊥BC,AE⊥CD,
∴∠B=∠C=∠E=90°,
∴四边形ABCE是长方形,
∵∠AMB=75°,∠DMC=45°,
∴∠AMD=60°,∠CDM=45°,
又∵AM=MD,
∴△AMD是等边三角形,
∴∠ADM=∠MAD=60°,AM=AD,∠ADE=75°,
∵∠CDM=45°,
∴∠ADE=180°-45°-60°=75°,
∴∠AMB=∠ADE,
在△ADE与△AMB中,
∴△ADE≌△AMB,
∴AB=AE,
∴四边形ABCE是正方形,
∴AB=BC.
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