a+2b+ab=7求a+b的最小值a.b均大于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:54:16

a+2b+ab=7求a+b的最小值a.b均大于0
a+2b+ab=7求a+b的最小值
a.b均大于0

a+2b+ab=7求a+b的最小值a.b均大于0
a+2b+ab=7
a+ab=7-2b
a(1+b)=7-2b
a=(7-2b)/(1+b)
所以:(注:b^2表示b的平方)
a+b=(7-2b+b+b^2)/(1+b)=(b^2-b+7)/(1+b)
求(b^2-b+7)/(1+b)最小值.
对(b^2-b+7)/(1+b)求导得:(b+4)(b-2)/(1+b)^2
所以当b=-4 b=2时候:(b+4)(b-2)/(1+b)^2=0
有极值.
b>2或b<-4时候单调增,-40所以当b=2时候有最小值.
当b=2时候a=1.
所以a+b最小值为3

a=1
b=2
a+b=3

设a+b=m
把b=m-a 带人a+2b+ab=7
m=(a²+a+7)/(a+2)
当a=1时
m有最小值3