作业帮从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有（）个.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:52:02
从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有（）个.
从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有（）个.
从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有（）个.
a3=a1+2d
a3≤20,a1≥1
a1+2d≤20
1+2d≤a1+2d≤20
d≤19/2
d=1,2...9
当d=1时,有18个 n=20-2d=20-2=18=b1
当d=2时,有16个 n=20-2d=20-4=16=b2
当d=3时,有14个 n=20-2d=20-6=14=b3
.
当d=9时,有2个 n=20-2d=20-18=2=b9
所以bn是等差数列,b1=18,d=-2,n=9
所以总数为（b9+b1）9/2=（2+18）*9/2=90个
差为1的有123，234，345.。。18 19 20共18个
公差为2的有135，246，357。。 16 18 20共16个
公差为3的有147，258，369.。。14 17 20共14个
以此类推
公差为9的有1 10 19，2 11 20 共2个
公差为10的就没有了
所以一共有18+16+14+12+10+8+6+4+2=90个
你可以分类讨论
（1）公差为1的 1~18 共18个
（2）公差为2的 1~16 共16个
（3）公差为3的 1~14 共14个
（4）公差为4的 1~12 共12个
......
(10)公差为9的 1~1 共1个
所以一共1+2+4+...+18=18(1+18)/2=171
公差不能为10，因为1+10=11， 1...
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你可以分类讨论
（1）公差为1的 1~18 共18个
（2）公差为2的 1~16 共16个
（3）公差为3的 1~14 共14个
（4）公差为4的 1~12 共12个
......
(10)公差为9的 1~1 共1个
所以一共1+2+4+...+18=18(1+18)/2=171
公差不能为10，因为1+10=11， 11+10=21>20
GOOD LUCK~
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