从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成为等差数列,这样的数列有多少?

从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成为等差数列,这样的数列有多少?
从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成为等差数列,这样的数列有多少?

从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成为等差数列,这样的数列有多少?
180种
假定这是一个增数列
则首项最小为1,第三项最大为20,∴公差d≤(20-1)/2=9.5
即公差最大为9
分类讨论公差为1,2,3,…,9,
共有18+16+.+2=90种
然后总共有180种
因为上述每个数列倒过来（减数列）又是一个新的等差数列

连续拿3个的有18个（最后一组为18,19,20），差为2的拿3个有16个（最后一组为16,18,20），然后就是14,12。。。就这样，90个吧。。 然后倒过来也算，20,19,18。。那应该是180个。