作业帮关于三个数学数列的公式证明a(n)=m a(m)=n n不等于m 求证：a(n+m)=0S(n)=m S(m)=n n不等于m 求证：S(m+n)=-(m+n)S(n)=S(m) m不等于n 求证：S(m+n)=0求马上回答 有急用忘记说了 是等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:42:11
关于三个数学数列的公式证明a(n)=m a(m)=n n不等于m 求证：a(n+m)=0S(n)=m S(m)=n n不等于m 求证：S(m+n)=-(m+n)S(n)=S(m) m不等于n 求证：S(m+n)=0求马上回答 有急用忘记说了 是等差数列
关于三个数学数列的公式证明
a(n)=m a(m)=n n不等于m 求证：a(n+m)=0
S(n)=m S(m)=n n不等于m 求证：S(m+n)=-(m+n)
S(n)=S(m) m不等于n 求证：S(m+n)=0
求马上回答 有急用
忘记说了
是等差数列
关于三个数学数列的公式证明a(n)=m a(m)=n n不等于m 求证：a(n+m)=0S(n)=m S(m)=n n不等于m 求证：S(m+n)=-(m+n)S(n)=S(m) m不等于n 求证：S(m+n)=0求马上回答 有急用忘记说了 是等差数列
第一题
a(n)=m a(m)=n n不等于m 求证：a(n+m)=0
记d为公差
a(n+m)-a(n)=md
a(n+m)-a(m)=nd
以上两式是根据等差数列性质得到.
如果公差为零,为常数列,则n必然等于m.所以由n不等于m知公差不为零.
两式相除,只有a(n+m)一个未知数.解方程得.
第二题
S(n)=m S(m)=n n不等于m 求证：S(m+n)=-(m+n)
首先
S(n) = n*a(1) + n*(n-1)*d*0.5
S(m) = m*a(1) + m*(m-1)*d*0.5
于是
S(n)/n = a(1) + (n-1)*d*0.5
S(m)/m = a(1) + (m-1)*d*0.5
两式相减,得到
S(n)/n - S(m)/m = (n-m)d/2
求得
d=2*[S(n)/n - S(m)/m]/(n-m)————————甲
同时再根据前面的
S(n)/n = a(1) + (n-1)*d*0.5
有
S(m+n)/(m+n) = a(1) + (m+n-1)*d*0.5
=[S(n)/n + S(m)/m]/2 - (m+n-2)*d*0.25————————乙
联合甲乙求得
S(m+n)/(m+n)=[S(n)/n + S(m)/m]/2 + (m+n)*[S(n)/n - S(m)/m]/[2(n-m)]
这就是用S(n),S(m)表出S(m+n)的一般式.
代入S(n)=m S(m)=n
S(m+n)=-(m+n)
第三题
S(n)=S(m) m不等于n 求证：S(m+n)=0
根据上题推出的一般式
S(m+n)/(m+n)=[S(n)/n + S(m)/m]/2 + (m+n)*[S(n)/n - S(m)/m]/[2(n-m)]
很方便的求得S(m+n)=0
什么数列啊？条件？
我想还有些条件吧，是不是等差数列啊！如果是，则不难。利用等差数列的公式，很容易。
什么意思？
本来不想回的，实在看不下去了，哪有这种数列公式，建议你回去重学数学