求函数y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x的最大值与最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 00:01:41

求函数y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x的最大值与最小值.
求函数y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x的最大值与最小值.

求函数y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x的最大值与最小值.
y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x
=7-2sin2x+4cos²x(1-cos²x) 【公式:2sinxcosx=sin2x】
=7-2sin2x+4cos²xsin²x
=7-2sin2x+(2sinxcosx)²
=7-2sin2x+sin²2x
=6-(1-sin2x)²
∵-1≤sin2x≤1
∴y最大=6【sin2x=1时,y取得最大值】
y最小=2【sin2x=-1时,y取得最小值】