③x的平方+y的平方=1,求x+2y的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:58:18

③x的平方+y的平方=1,求x+2y的取值范围
③x的平方+y的平方=1,求x+2y的取值范围

③x的平方+y的平方=1,求x+2y的取值范围
是线性规划问题.令S=x+2y,变形为y=(-1/2)x+1/2S,这即所谓的目标函数.而约束条件是x^2+y^2=1.问题就是说,直线系y=(-1/2)x+1/2S在约束条件下截距1/2S取值范围是多少.
我们画图说明.很明显,与圆相切的两直线分别取得截距的最大和最小值,下面求切点坐标.
实际上,切点即为直线y=2x与圆的交点,解联立方程可得切点为(√5/5,2√5/5)和
(-√5/5,-2√5/5),将切点坐标分别代入方程y=(-1/2)x+1/2S分别求得S=√5和S=-√5.
于是,-√5≤x+2y≤√5.