过圆上一点P(3,4)作圆x2+y2=25的切线,该切线的方程为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:39:36
过圆上一点P(3,4)作圆x2+y2=25的切线,该切线的方程为?
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圆心到切线的距离等于半径,等于5
由于点P 到O 的距离刚好为5
所以切线过P点且与OP垂直
Kop=4/3 所以切线斜率为 -3/4
根据点斜式得 y-4= -3/4(x-3)
y= -3/4x + 25/4
半径PO斜率为4/3,则切线斜率为-3/4
切线方程y=-3x/4+b,
将P点代入:4=-3*3/4+b
b=25/4
切线方程:y=-3x/4+25/4
设y=kx+b,则k*kOP=-1 kOP=4/3,所以k=-3/4 所以y=-3/4 x+b 将P(3,4)代入,得b=25/4,所以切线方程为3x+4y=25
解答如下:
因为和圆相切,所以切线垂直半径OP
op的斜率是4/3
所以切线的斜率是-4/3
由点斜式可得:y-4=-4/3(x-3)
整理的:4x+3y-24=0
所以切线方程是:4x+3y-24=0
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