1.一个数分别加上100与168则可得两个完全平方数,这个整数是多少?说明理由.2.已知m和n是自然数,且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2.求n^m(注^表示乘方如1^2就表示1的2次方)这两题都要详解,一步不要漏!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 00:21:55

1.一个数分别加上100与168则可得两个完全平方数,这个整数是多少?说明理由.2.已知m和n是自然数,且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2.求n^m(注^表示乘方如1^2就表示1的2次方)这两题都要详解,一步不要漏!
1.一个数分别加上100与168则可得两个完全平方数,这个整数是多少?说明理由.
2.已知m和n是自然数,且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2.求n^m
(注^表示乘方如1^2就表示1的2次方)
这两题都要详解,一步不要漏!

1.一个数分别加上100与168则可得两个完全平方数,这个整数是多少?说明理由.2.已知m和n是自然数,且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2.求n^m(注^表示乘方如1^2就表示1的2次方)这两题都要详解,一步不要漏!
1.
n^2－m^2＝（n+m）（n-m）＝168-100=68＝2×2×17
所以考虑到n、m的奇偶性,只能是n+m=34,n-m=2,所以n=18,m=16
所以16^2-100=156
这个整数是156
2.
n^2－m^2＝（n+m）（n-m）＝167＝1×167＝(84-83)(84+83)
（167是素数）
所以n=84,m=83
所以n^m＝84^83

1.此题等价于：两个完全平方数的差为68，求这两个完全平方数。
设这两个完全平方数分别为:(m+b)^2,m^2。
则两个完全平方数的差＝2mb+bb=68.则推出bb为不大于68的偶数，则b只可能是2，4，6，8。逐一带入算式：2mb+bb=68。易得b=2,m=16.
结论1：数字16，18的完全平方数分别是：256，324。相差正好68。
结论2：原题中待求数...

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