设f(x)={2xsin(1/x)+(1/2x)sinx,x>0;a+x^2,x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:34:46

设f(x)={2xsin(1/x)+(1/2x)sinx,x>0;a+x^2,x
设f(x)={2xsin(1/x)+(1/2x)sinx,x>0;a+x^2,x<=0,问a取何值时,f在点x=0处连续

设f(x)={2xsin(1/x)+(1/2x)sinx,x>0;a+x^2,x
当x=0的时候,
f(0)=a+x^2|(x=0)
=a+0=a.
当x趋近于0的时候:
lim(x→0)[2xsin(1/x)+sinx/2x]
注前者极限=0,有界函数sin(1/x)不影响其系数2x的极限,即2xsin1/x与2x的极限相等.
=0+lim(x→0)(1/2)sinx/x
=1/2
所以要使函数连续,则有a=1/2.