若a、b∈R+,那么为什么a^lgb=b^lga

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 02:50:51

若a、b∈R+,那么为什么a^lgb=b^lga
若a、b∈R+,那么为什么a^lgb=b^lga

若a、b∈R+,那么为什么a^lgb=b^lga
令k=a^lgb
lgk=lga^lgb=lgb*lga=lga*lgb=lgb^lga
所以k=b^lga
所以a^lgb=b^lga

两边取a或b为底的对数就一目了然了~

等式两边同时取对数,即lga^lgb = lgb^lga,根据对数运算法则把指数变成乘积,即lga*lgb = lgb*lga,由此可知等式相等

两边取对数得:(logb)(loga)=(loga)(logb),
所以相等。