讨论lnx=ax (a>0)有几个实根rt

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 08:47:59

讨论lnx=ax (a>0)有几个实根rt
讨论lnx=ax (a>0)有几个实根
rt

讨论lnx=ax (a>0)有几个实根rt
构造函数
f(x) = lnx - ax
f'(x) = 1/x - a
令 f'(x)=0,得到x=1/a
所以 x=1/a 为 f(x) 的一个极值点
且 f‘(x)=0 只有一个根,所以 f(x) 只有一个极值点

显然
当 x < 1/a 时 f'(x) > 0
当 x > 1/a 时 f'(x) < 0
即 f(x) 在 (0,1/a) 上单调增
f(x) 在 (1/a,+∞) 上间调减
所以 x=1/a 为 f(x) 的极大值点

函数只有一个极值点,那么极大值点就是函数的最大值点
所以f(x)的最大值为
f(1/a) = ln(1/a) - 1
显然
如果 f(1/a) <0,那么f(x) = 0就无实根,因为函数的最大值都小于0,不可能有等于0的点
如果 f(1/a) =0,那么f(x) = 0就有且仅有一个实根
如果 f(1/a) >0,那么f(x)=0就有两个实根,因为x→0时,f(x)<0,x→+∞,f(x)<0
令f(1/a)=0,得到a=1/e
即当 a>1/e 时 f(1/a)<0,f(x) = 0无实根,即原方程 lnx = ax 无实根；
即当 a=1/e 时 f(1/a)<0,f(x) = 0有且仅有一个实根,即原方程 lnx = ax 有且仅有一个实根；
即当 a<1/e 时 f(1/a)<0,f(x) = 0有两个实根,即原方程 lnx = ax 有两个实根

下图中对应了以上三种情况,直线与曲线分别没有交点,只有一个交点,有两个交点

讨论lnx=ax (a>0)有几个实根rt 讨论方程Lnx=ax(其中a>0)有几个实根?高等数学里的,知道结果! 讨论方程lnx=ax（其中a>0)有几个实根RT 方程实根的个数请讨论:方程 lnx=ax (其中a>0) 有几个实根?谢谢! Ln X=aX 有几个实根（a>0) 讨论函数fx=ax²-x-lnx的单调性（a≠0,a属于R）讨论函数f(x)=ax-1-lnx(a属于R)的单调性高数函数实根讨论帮忙做下：计论lnx=ax（a>0)的实根分布.很好，谢谢，这是用图形在解，那如果是用函数的单调性来判断呢？若关于x的方程lnx-ax=0只有一个实根,则实数a= 函数f(x)=lnx-ax+1-a/x-1(a属于R) 当0≤a＜1／2时讨论f（x）单调性设f(x)=lnx+ax(a∈R且a不等于0)如题,讨论f(x)的单调性 f(x)=lnx-a^2x^2+ax,(a属于R),讨论f(x)的极值 f(x)=lnx-ax（a属于R）的单调区间?讨论a的正负吗? 已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.讨论函数y=f(x)零点个数“若极大值大于0,即0 已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性 f（x）=ax-1-lnx (a属于R)讨论f（x）在定义域内的极值点讨论方程e^x=ax^2(a>0)的实根个数及其所在区间. 已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx (1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx(1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同