已知三角形中∠ABC=60°.∠ADC=60°.∠ACB=90°-1/2∠BCD,证明:△ABD为等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:32:34
已知三角形中∠ABC=60°.∠ADC=60°.∠ACB=90°-1/2∠BCD,证明:△ABD为等腰三角形
已知三角形中∠ABC=60°.∠ADC=60°.∠ACB=90°-1/2∠BCD,证明:△ABD为等腰三角形
已知三角形中∠ABC=60°.∠ADC=60°.∠ACB=90°-1/2∠BCD,证明:△ABD为等腰三角形
你好,关于这题的解法如下:
(其本解题思想:利用圆相关的知识点来解题——同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等)
解题如下:
∵∠ABC=60°,∠ADC=60°
又∵∠5+∠ABC=∠ADC+∠1
即:∠5+60°=60°+∠1
∴∠5=∠1
∴A、B、C、D共圆(如图所示)
∴∠2=∠3(同圆中,同弧所对的圆周角相等)
又∵∠2=90°-1/2∠1(即:∠1=180°-2∠2)
∠1+∠4+∠BDC=180°(即:∠1+∠4+∠3+60°=180°)
∴(180°-2∠2)+∠4+∠3+60°=180°
∴(180°-2∠3)+∠4+∠3+60°=180°
整理得:∠4-∠3+60°=0°
∴∠4+60°=∠3
∴∠4+∠ABC=∠3(即:∠ABD=∠3)
∴AD=BD
∴△ABD为等腰三角形
过A点作AE=AC交BC于E点。
∠ACB=90°-1/2∠BCD=∠AEC
∠BAE=∠AEC-∠ABE=90°-1/2∠BCD-60°=30°-1/2∠BCD
∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-60°-(90°-1/2∠BCD+∠BCD)=30°-1/2∠BCD
∠ABC=60°=∠ADC
AE=AC
△ABE与△ADC三个角相等...
全部展开
过A点作AE=AC交BC于E点。
∠ACB=90°-1/2∠BCD=∠AEC
∠BAE=∠AEC-∠ABE=90°-1/2∠BCD-60°=30°-1/2∠BCD
∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-60°-(90°-1/2∠BCD+∠BCD)=30°-1/2∠BCD
∠ABC=60°=∠ADC
AE=AC
△ABE与△ADC三个角相等且一条边相等,=》两个三角形全等。
=>AB=AD
=> △ABD为等腰三角形
收起
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