在△ABC,a,b,c成等比数列.且a²-c²=ac-bc,求A及bsinB/C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:39:03

在△ABC,a,b,c成等比数列.且a²-c²=ac-bc,求A及bsinB/C
在△ABC,a,b,c成等比数列.且a²-c²=ac-bc,求A及bsinB/C

在△ABC,a,b,c成等比数列.且a²-c²=ac-bc,求A及bsinB/C
a、b、c成等比数列,则：
b²=ac
因：a²－c²=ac－bc,则：
a²－c²=b²－bc
b²＋c²－a²=bc
cosA=(b²＋c²－a²)/(2bc)=1/2
A=60°
bsinB/c 【b²=ac,则：b/c=a/b】
=(a/b)sinB
=a(sinB/b)
=a(sinA/a)
=sinA
=√3/2

因为a,b,c成等比数列，所以 b^2=ac,
又因为a^2-c^2=ac-bc，即 a^2=c^2+ac-bc,带入b^2=ac,
得a^2=c^2+b^2-bc,与余弦定理a^2=c^2+b^2-2bc cosA对比可得：-bc=-2bc cosA，
那么cosA=1/2，有A=60度。
（对于第二问，分母应该是小写的c吧）
因为 b^2=ac，所以...

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因为a,b,c成等比数列，所以 b^2=ac,
又因为a^2-c^2=ac-bc，即 a^2=c^2+ac-bc,带入b^2=ac,
得a^2=c^2+b^2-bc,与余弦定理a^2=c^2+b^2-2bc cosA对比可得：-bc=-2bc cosA，
那么cosA=1/2，有A=60度。
（对于第二问，分母应该是小写的c吧）
因为 b^2=ac，所以由正弦定理a:b:c=sinA:sinB:sinC,
将边化角可得b*sinB=c*sinA(注意只将一对边化角就可以)
变形得sinA=bsinB/c，
那么：bsinB/c=sinA=sin60度=二分之根号三。

收起

在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为 在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,且a、b、c成等比数列 求角B的范围 在△ABC中,三个内角A,B,C对应边为abc.且cosA,cosB,cosC成等差数列,a,b,c成等比数列,求三角形形状 a,b,c成等比数列且a 在△ABC,a,b,c成等比数列.且a²-c²=ac-bc,求A及bsinB/C 在三角形ABC中,若a b c成等比数列,且c=2a,则cosB等于?在三角形ABC中,若a b c成等比数列,且c=2a,则cosB等于? 已知在△ABC中三边a,b,c成等比数列,且a^2,b^2,c^2成等差数列,求角B 在三角形ABC中内角A；B；C的对边a.b.c若a.b.c成等比数列且c=2a则cosB= 在三角形ABC中,若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值 在△ABC中,三个角A.B.C.的对边分别为a.b.c.,且A.B.C.成等差数列,a.b.c.成分等比数列,求证△ABC为等...在△ABC中,三个角A.B.C.的对边分别为a.b.c.,且A.B.C.成等差数列,a.b.c.成分等比数列,求证△ABC为等边 在三角形ABC中,a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,判定三角形ABC形状. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,tanB=√7/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少 在三角形ABC中,A.B.C.的对边为a b c ,且a b c成等比数列,求角B的范围； 在△ABC中,若a.b.c分别为A.B.C的对边,且cos2B+cosB+cos（A-C）=1,则A,a.b.c成等差数列 B,a.b.c成等比数列 C,a.c.b成等差数列 D,a.c.b成等比数列 在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b).求角A的大小及c/（bsinB）的值. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,已知a,b,c成等比数列且a^2-c^2=ac-bc,求∠A及(bsinB)/c的值 在三角形ABC中,已知三边a,b,c 成等比数列,且a=2bcosc,判断三角形的形状