设G为△ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则△ABC的面积为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 12:59:39

设G为△ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则△ABC的面积为
设G为△ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则△ABC的面积为

设G为△ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则△ABC的面积为
因为G是三角形ABC的重心,
所以 GA+GB+GC=0 （向量）,
由 (-GA)^2=(GB+GC)^2=GB^2+GC^2+2GB*GC 得
36=64+100+2GB*GC ,
解得 GB*GC=-64 ,
同理可得 GA*GB=0 ,GA*GC=-36 ,
因此 cos∠BGC=GB*GC/(|GB|*|GC|)=-4/5 ,
同理 cos∠AGB=0 ,cos∠CGA=-3/5 ,
所以 sin∠BGC=3/5 ,sin∠AGB=1 ,sin∠CGA=4/5 ,
因此,SABC=SAGB+SBGC+SCGA
=1/2*|GA|*|GB|*sin∠AGB+1/2*|GB|*|GC|*sin∠BGC+1/2*|GC|*|GA|*sin∠CGA
=1/2*6*8*1+1/2*8*10*3/5+1/2*6*10*4/5
=72 .
（事实上,三条中线的长分别为 9,12,15,而一个三角形与它的三条中线构成的三角形相似,且面积比为 4：3 ）.

设G为△ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则△ABC的面积为设三角形ABC的重心为G,且AG=6,BG=8,CG=10则S△ABC=? 设三角形ABC的重心为G,求证AG+BG+CG=0（AG,BG,CG均为向量）设G为三角形ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则三角形ABC的面积是多少设三角形ABC的重心为G,求证：AG+BG+CG=0 （AG、BG、CG上方都有箭头）设G是△ABC的重心,且AG=3,BG=4,CG=5,则△ABC的面积是多少? 如图所示,G为三角形ABC的重心,且AG=14,FG=6,BG=12,则三角形ABC的三条中线之和是 G为△ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求△ABC的面积三角形ABC的重心为G,AG=6,BG=8,CG=10,求ABC的面积三角形ABC的重心为G,AG=6,BG=8,CG=10,求ABC的面积设G是△ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则△ABC的面积是多少?A.58B.66C.72D.84 G是△ABC的重心,AG⊥GC,AC=4,则BG的长为多少 G为三角形ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形ABC的面积 G为三角形ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,G为三角形ABC的重心,则向量AG+向量BG+向量CG= 三角形ABC重心重心为G.AG=根号二,BG=根号3,CG=根号5abc面积.. 三角形ABC重心重心为G.AG=根号二,BG=根号3,CG=根号5abc面积. G是△ABC的重心,以AG为弦作圆切BG于G,延长CG交圆于D.求证:AG2=GC*GD