AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点E为AF的中点,连接AE求证:△ABE≌△OCB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 10:50:53
AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点E为AF的中点,连接AE求证:△ABE≌△OCB.
AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点E为AF的中点,连接AE
求证:△ABE≌△OCB.
AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点E为AF的中点,连接AE求证:△ABE≌△OCB.
连OE
∵∠AEB=90°(直径所对圆周角为直角)
BC切⊙O于B
∴∠OBC=90°
∴∠AEB=∠OBC
∵OD为等腰△OBE的中线
∴OD垂直平分BE
∴F为弧BE中点
又E为弧AF中点
∴E、F三等分弧AEB
∴∠BAE=∠COB=60°
∴AE=AB/2=OB
∴R△ABE≌Rt△OCB(HL)
首先连接AF与OE ∵E为弧AF的中点 ∴∠AOE=∠EOC
又∵D为BE中点∴∠EOC=∠COB
由上边可推知∠AOE=∠EOC =∠COB 那么这三个角都为60°且AE=OA=OB
对于△AOE则为等边三角形
所以可知∠BAE=∠BOC=60°又因为△AEB和△OBC都为直角三角形 那么可知三角形ABE∽三角形OCB
又因为AE=OB那么可...
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首先连接AF与OE ∵E为弧AF的中点 ∴∠AOE=∠EOC
又∵D为BE中点∴∠EOC=∠COB
由上边可推知∠AOE=∠EOC =∠COB 那么这三个角都为60°且AE=OA=OB
对于△AOE则为等边三角形
所以可知∠BAE=∠BOC=60°又因为△AEB和△OBC都为直角三角形 那么可知三角形ABE∽三角形OCB
又因为AE=OB那么可知三角形ABE≌三角形OCB
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