△ABC的外接圆圆心为o,半径为1,向量AO=1/2(向量AB+向量AC),且向量OA的长等于向量AB的长,则向量BA与向量BC的数量积?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/13 21:15:37
△ABC的外接圆圆心为o,半径为1,向量AO=1/2(向量AB+向量AC),且向量OA的长等于向量AB的长,则向量BA与向量BC的数量积?
△ABC的外接圆圆心为o,半径为1,向量AO=1/2(向量AB+向量AC),且向量OA的长等于向量AB的长,则向量BA与向量BC的数量积?
△ABC的外接圆圆心为o,半径为1,向量AO=1/2(向量AB+向量AC),且向量OA的长等于向量AB的长,则向量BA与向量BC的数量积?
如图:取BC之中点G,连AG ,则,向量AG=1/2(向量AB+向量AC),
由题知:向量AO=1/2(向量AB+向量AC)
所以,向量AO=向量AG
所以,点G与点O重合, 即:点O在边BC上,或BC过圆心O
所以,BC为圆O的直径
所以,向量BC的长=2
由题得:向量OA的长等于向量AB的长,即:向量AB的长=向量OA的长=1
又因为,向量OA的长等于向量OB的长,
所以,△ABO是等边三角形,
所以,∠ABC=60°
所以,向量BA与向量BC的数量积=向量BA*向量BC=[向量BA的长]*[向量BC的长]*cos60°
=1*2*(1/2)=1
所以,向量BA与向量BC的数量积=1
《解毕》!
首先,1/2(向量AB+向量AC)就是A与BC中点(假设中点为D)的连线,就是AD向量。
得到,O即是D,即O为BC的中点。画图就会看得很清楚了,BC就是直径,AC与AB垂直。
OA=OB=1,又OA=AB,所以角B为60°,BC=2(直径),BA=1,.数量积=2*1*0.5=1