数论 扩域设Q为有理数域,S={根号3,根号5},求Q(S)的表达式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:56:58

数论 扩域设Q为有理数域,S={根号3,根号5},求Q(S)的表达式.
数论 扩域
设Q为有理数域,S={根号3,根号5},求Q(S)的表达式.

数论 扩域设Q为有理数域,S={根号3,根号5},求Q(S)的表达式.
表达式是指Q(S) = {a+b√3+c√5+d√15 :a,b,c,d ∈ Q}这样吗?
首先Q(√3)/Q是二次扩张,有Q(√3) = {a+b√3 :a,b ∈ Q}.
其次Q(√3,√5)/Q(√3)是二次扩张,有:
Q(√3,√5) = {x+y√5 :x,y ∈ Q(√3)}
= {(a+b√3)+(c+d√3)√5 :a,b,c,d ∈ Q}
= {a+b√3+c√5+d√15 :a,b,c,d ∈ Q}.

数论 扩域设Q为有理数域,S={根号3,根号5},求Q(S)的表达式. 设Q=根号5-根号2请用系数为有理数的Q的三次式表示根号5 求证.若r+s*根号2+t*根号3=0,其中r,s,t为有理数,则r=s=t=0 令Q(√3)={a+b√3|a,b ∈Q},其中Q为有理数域.证明:Q(√3)为一个数域.大一,线性代数 数论证明题已知为实数,且存在正整数n0,使得根号下(n0+a)为正有理数,证明:存在无穷多个正整数,使得根号下(n+a)为有理数 有理数域“Q(根号3)”这个式子代表的意义是什么? 已知p,q为有理数,x=2分之根号5-1满足x的平方+px+q=0,则p+q的值是?求过程! 已知p.q为有理数,x=2分之根号5减1满足x3+px+q=0 求p+q的值 p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1;则根据最大公因数的性质有正整数m,n;使mp+nq=1------------------------------------------------------证明:如果根号2是有理数,则满足有理数的性质:任何有理数 已知p,q是有理数,x=[(根号5)+1]/2满足x^3-px+q=0,求p-q的值. 已知p,q是有理数,x=((根号5)-1)/2满足x^3+px+q=0,则p+q的值是多少?在下感激不尽! 是否存在实数x,使tanX+根3与cotX+根3为有理数?若tanX+根3为有理数,则存在整数p,q,其中(p,q)=1得tanX+根3=p/q请问(p,最后推出来p,q为偶数 与(p,q)=1矛盾类似的 (s,t)=1cotX+根3=s/t 几个反证法的题:1:证明lg2是无理数.2:p,q是奇数,求证方程:x²+2px+2q=0 没有有理根.3:a b c d 是正有理数.根号c 根号d 是无理数.求证 a乘根号下c+b乘根号下d 是无理数4:设a 为实数.f(x)=x 且p,q互素什么意思?证明根号2为无理数证明:假设根号2不是无理数,即根号2是有理数,那么它就可以表示成两个整数之比,设根号2=q/p,p不为0,且p,q互素,则p根号2=q. 已知1+ 根号下3 是方程一元二次X^2+pX+q=0的一个根,p、q是有理数,求方程的另一个根 近世代数题证明Q(根号2 )={a+b根号2| a,b是有理数}对普通实数的加法和乘法作成一个域 根号3是不是有理数 二次根式的混合运算求助!已知p、q为有理数,x=根号5+1 是方程 x²-px+q=0的根,求p-q的值?