抽象代数:"等价"的问题设R是实数集上的关系,并且aRb,当且仅当a-b是整数.R是等价关系吗?a等价与b,究竟表达了一种什么样的含义,是a和b都有某种性质,还是ab之间的运算结果要符合某种条件?等等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:39:59

抽象代数:"等价"的问题设R是实数集上的关系,并且aRb,当且仅当a-b是整数.R是等价关系吗?a等价与b,究竟表达了一种什么样的含义,是a和b都有某种性质,还是ab之间的运算结果要符合某种条件?等等
抽象代数:"等价"的问题
设R是实数集上的关系,并且aRb,当且仅当a-b是整数.R是等价关系吗?
a等价与b,究竟表达了一种什么样的含义,是a和b都有某种性质,还是ab之间的运算结果要符合某种条件?等等.

抽象代数:"等价"的问题设R是实数集上的关系,并且aRb,当且仅当a-b是整数.R是等价关系吗?a等价与b,究竟表达了一种什么样的含义,是a和b都有某种性质,还是ab之间的运算结果要符合某种条件?等等
事物A与事物B等价,一般是指A,B在某些方面具有共同的性质,人们在研究这些共同的性质时,对事物A,B不加以区分,认为A,B是同一个事物.
对于两个命题A,B,如果A=>B且B=>A,则称命题A,B等价.
若关系R在集合A中是自反、对称和传递的,则称R为A上的等价关系.所谓关系R 就是笛卡尔积 A×A 中的一个子集.
A中的两个元素x,y有关系R,如果(x,y)∈R.我们常简记为 xRy.
自反:任意x属于A,则x与自己具有关系R,即xRx;
对称:任意x,y属于A,如果x与y具有关系R,即xRy,则y与x也具有关系R,即yRx;
传递:任意x,y,z属于A,如果xRy且yRz,则xRz
x,y具有等价关系R,则称x,y R等价,有时亦简称等价.
例如：在全体人的集合A中,室友是A上的一种关系,如果认为自己跟自己可以称为室友,则满足自反性,但如果甲是乙的室友,则必定乙是甲的室友,满足对称性,同时,如果甲是乙的室友,乙是丙的室友,则甲是丙的室友,满足传递性；因此,室友关系可以称为等价关系.于是在代表宿舍参加活动这一点上,宿舍成员身份是等同的,不论甲还是乙,对外不加区别,即甲乙等价.
另外,三角形的全等也是等价关系.因为A全等A；A全等B=>B全等A,；A全等B,B全等C=>A全等C
A中与元素 x 等价的所有元素构成的子集叫做 x 所在等价类,x也称为这个等价类的代表元.集合A可以划分为一些等价类的并集,这些等价类两两不相交.任何元素都必定落在某个等价类里面.
更广泛意义的等价,是集合在某种变换下保持不变性.如：矩阵A与称为等价的,如果B可以是A经过一系列初等变换得到.矩阵在初等变换下是行列式不变的.在线性代数中,合同、相似都是等价关系.

没看懂你的意思。
等价，意思就是一样的。
是互为逆反。
A等价于B，等同于A能推出B;同时B也能推出A.

抽象代数:等价的问题设R是实数集上的关系,并且aRb,当且仅当a-b是整数.R是等价关系吗?a等价与b,究竟表达了一种什么样的含义,是a和b都有某种性质,还是ab之间的运算结果要符合某种条件?等等 代数学--模论或同调代数的问题设 R 是 交换幺环,M,N,P 是R模.徐明曜 抽象代数2的P48上 写有序列 0 --> N --> M --> P --> 0 是正合列 当且仅当 P 同构于商模 M/N.“仅当”很容易证明.请问“当”的部分 集合代数问题:A={1,2,3,4,5}上可以定义多少个等价关系?设R为实数集合，N为自然数集合，如何证明|R-N|=|R啊？| 设R是A上的等价关系,证明R^2=R 设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是 抽象代数的自反性证明假设R是非空集合A中的一个关系,并且具有对称性和传递性.有人断定R是一个等价关系,其推理如下：“对a,b∈A,从a R b得b R a,又从传递性得a R a,因而R有自反性,故为等价关 设R与R’ 都是A上的等价关系,证明R^R' 也是A上的等价关系. 抽象代数定理：设H,k是群G的两个子群,则HK 设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是等价关系 设R和S是集合A上的等价关系,则R并S的对称性满足么 设R+为非零实数集,在R+上定义关系,T={|x,y>0},证明T是等价关系 设A={A,B,C,D}R=IAU{,,,}是A上的等价关系,求商集A/R 设R是集合A上的等价关系,S={|c∈A,aRc∧cRb},证明S是A上的等价关系 证明：普通除法是非零实数集R*的代数运算,但不是实数集R的代数运算 设R是A上的自反和传递关系,证明R∩R^-1是A上的等价关系. 抽象代数:一个自同构的问题,设A={a,b,c},代数运算*由下表给定:*|a b c-------a|c c cb|c c cc|c c c那么对于A上的一一变换E:a->a,b->c,c->bE是否是A的自同构?为什么? 抽象代数: 代数扩张的一个问题命题是:√2 是Q 上的多项式f(x) 的根,所以√2 是Q 上的代数元,从而Q(√2) 是Q 的代数扩张. Q(√2) = {a + b√2 | , a, b ∈ Q}.问题是: 这个Q(√2),dom和ran部还都是Q吗? 和 近世代数4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R：（S,T）∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.5,A={1,2},B=｛a,b,c｝求：A×B,B×A,A×A,B×B6,在下述代数系统(A,*)中是否