求与圆X平方+(Y+5)平方=3相切,且在X,Y轴上的截距相等的直线方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 17:31:10

求与圆X平方+(Y+5)平方=3相切,且在X,Y轴上的截距相等的直线方程?
求与圆X平方+(Y+5)平方=3相切,且在X,Y轴上的截距相等的直线方程?

求与圆X平方+(Y+5)平方=3相切,且在X,Y轴上的截距相等的直线方程?
1、斜率为-1的直线满足要求;
2、过原点的直线满足;
注意:可能其中会有重合的.

设直线方程为y=kx+b,由题意,|k|=1
当y=x+b时,代入圆方程,有
x^2+(x+b+5)^2=3
2x^2+2(b+5)x+(b+5)^2-3=0
方程有相等的两根
Δ=0,即
4(b+5)^2-8[(b+5)^2-3]=0
b=-5±√6
直线方程为y=x-5+√6
或 y=x-5-√6

全部展开

设直线方程为y=kx+b,由题意,|k|=1
当y=x+b时,代入圆方程,有
x^2+(x+b+5)^2=3
2x^2+2(b+5)x+(b+5)^2-3=0
方程有相等的两根
Δ=0,即
4(b+5)^2-8[(b+5)^2-3]=0
b=-5±√6
直线方程为y=x-5+√6
或 y=x-5-√6
同理当k=-1时,可以得到两条直线:
y=-x-5+√6
或 y=-x-5-√6

收起