又一个二重积分,奇偶性问题f(x)为奇函数,问∫dx∫xf(u)du的奇偶性, 都为变限积分x上下限(y a) u上下限(x a)这里∫xf(u)du的我十分不理解,理应f(u)为奇,∫f(u)为偶,x为常数,∫xf(u)应为常数×偶函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 18:46:03

又一个二重积分,奇偶性问题f(x)为奇函数,问∫dx∫xf(u)du的奇偶性, 都为变限积分x上下限(y a) u上下限(x a)这里∫xf(u)du的我十分不理解,理应f(u)为奇,∫f(u)为偶,x为常数,∫xf(u)应为常数×偶函数
又一个二重积分,奇偶性问题

f(x)为奇函数,问∫dx∫xf(u)du的奇偶性, 都为变限积分x上下限(y a) u上下限(x a)

这里∫xf(u)du的我十分不理解,理应f(u)为奇,∫f(u)为偶,x为常数,∫xf(u)应为常数×偶函数,依旧为偶才对啊,然后∫dx∫xf(u)du的为偶函数的变限积分在没确定积分下限非零的理应无法判别奇偶性,但是答案是偶.我十分不解,望解释= =附图如下

又一个二重积分,奇偶性问题f(x)为奇函数,问∫dx∫xf(u)du的奇偶性, 都为变限积分x上下限(y a) u上下限(x a)这里∫xf(u)du的我十分不理解,理应f(u)为奇,∫f(u)为偶,x为常数,∫xf(u)应为常数×偶函数
证明:
设 F(x) = [x,a]∫f(u)du ;[x,a]表示积分限下限为a,上限为x
F(y) = [y,a]∫dx*[x,a]∫xf(u)du = [y,a]∫x*F(x)*dx
首先证明F(x)的奇偶性
F(-x) = [-x,a]∫f(u)du
设 u =-v,则上式变为:
F(-x) = [x,-a]∫f(-v)d(-v),由于f(v)为奇函数,f(-v) = -f(v),因此
F(-x) = [x,-a]∫f(v)dv
= [x,a]∫f(v)dv + [a,-a]∫f(v)dv
= F(x) + 0 =F(x)
即:F(x) 为偶函数
同样:
F(-y) = [-y,a]∫x*F(x)*dx,令 x=-z,则有:
F(-y) = [y,-a]∫(-z)F(-z)*d(-z)
= [y,-a]∫zF(z)dz
= [y,a]∫zF(z)dz + [a,-a]∫zF(z)dz
= F(y) + 0 =F(y)
因此F(y)为偶函数,即[y,a]∫dx*[x,a]∫xf(u)du 为偶函数

又一个二重积分,奇偶性问题f(x)为奇函数,问∫dx∫xf(u)du的奇偶性, 都为变限积分x上下限(y a) u上下限(x a)这里∫xf(u)du的我十分不理解,理应f(u)为奇,∫f(u)为偶,x为常数,∫xf(u)应为常数×偶函数 求教:二重积分对称性定理,积分区域关于原点对称时的问题二重积分对称性定理:积分区域D关于原点对称,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=0(当f关于x,y的奇函 二重积分中对某一个变量为奇为偶是是什么意思?比如f(x,y)对y 为奇函数 它的几何意义是什么呢 二重积分被积函数关于x、y轴对称问题!图中画红色部分,为什么是关于y轴对称来看奇偶性,不是x轴呢?对于二重积分,如何选择是x还是y轴对称? 如果f(x)是奇、那么f(-x)的奇偶性怎么得到 f(x)=lxl+x^2 的奇偶性f(x)=x的绝对值 + x的平方 的奇偶性?A是奇不是偶 B 是偶不是奇 C是奇又是偶 D非奇非偶 高中数学、关于函数奇偶性已知等式f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x、y都成立.则f(x)为____函数(奇? 数学方面函数的奇偶性和函数的单调性问题?1:若函数y=kx+b为奇函数,则3b+2=________2:若函数y=x²+bx+4为偶函数,则5-b=________3:函数f(x)=x+2x³-x五次方是_______函数(填奇、偶、非奇非偶)4: 函数的奇偶性中 奇—奇=?偶—偶=?奇+偶=?y=x^2+y^3为什么是奇,不是非奇非偶吗 判断函数奇偶性!快来帮我看看(⊙o⊙)函数f(x)=x(x+1)/x+1 是_____函数,函数f(x)=ax2 +1是_____函数为什么是奇或偶函数,❤ 判断奇偶性问题.除了用f(x)=f(-x),和f(x)=-f(-x) 和图形,还能用什么来判断呢?记得以前老师讲过什么 奇*偶=奇 之类的 你知道还有什么吗? f(x)=根号下1-x^2+根号下x^2-1的奇偶性,是非奇非偶函数! f(x)=根号(2^2-x^2)/{2-根号[(x-2)^2]}是(奇/偶)函数同上求奇偶性 三角函数求周期和奇偶性函数f(x)=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4) (x∈R)是周期为___的___(奇或偶)函数. 求解几道高一关于奇偶性的数学题已知函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x+(m²-7m+12)为偶函数,则m的值为?设f(x)是定义域R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是什么函数?(奇函数/偶函数/既奇又 理解不了函数奇偶性定义问题1、f(x)=x³-x,【则:f(t)=t³-t,f(w)=w³-w.】得:f(-x)=(-x)³-(-x)=-x³+x=-(x³-x)=-f(x)即:f(-x)=-f(x)那为什么这个y=x³-8这个不是奇 有关函数奇偶性问题设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于多少 函数f(x)=XsinX的奇偶性为多少?