作业帮已知向量a,b则“a·b=0”的充分不必要条件是A|a+b|=|a-b| B|a+b|=|a|-|b| C|a+b|=|a|+|b| Da,b中至少有一个是零向量.求每个选项的详解.就是完整的思路以及过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:26:50
已知向量a,b则“a·b=0”的充分不必要条件是A|a+b|=|a-b| B|a+b|=|a|-|b| C|a+b|=|a|+|b| Da,b中至少有一个是零向量.求每个选项的详解.就是完整的思路以及过程,
已知向量a,b则“a·b=0”的充分不必要条件是
A|a+b|=|a-b| B|a+b|=|a|-|b| C|a+b|=|a|+|b| Da,b中至少有一个是零向量.
求每个选项的详解.就是完整的思路以及过程,
已知向量a,b则“a·b=0”的充分不必要条件是A|a+b|=|a-b| B|a+b|=|a|-|b| C|a+b|=|a|+|b| Da,b中至少有一个是零向量.求每个选项的详解.就是完整的思路以及过程,
这是一个非标准型的充分必要条件问题,根据题意是答案推题目,而题推不出答案；
A: a*b=0==>|a+b|=|a-b|,
过程是：|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2
|a-b|^2=a^2+b^2-2ab=a^2+b^2
选项A说明了题目可以推答案,此选项已被排除,反向无须验证；
B:|a+b|=|a|-|b|
题目是推不出答案的；过程是：a=零向量；答案不成立；紧接着需要验证反向；
这是向量a,b反向共线条件；反向共线不一定内积为零；所以,B被排除；
C: 与A相同题目可以推出答案；
过程：
|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2
(|a|+|b|)^2=a^2+b^2+2|ab|=a^2+b^2
所以,|a+b|=|a|+|b|,此选项已被排除,反向无须验证；
D: a,b中至少有一个为零向量可分为恰有一个是零向量；和两个都是零向量；
题目是推不出答案的；如：a=(1,0),b=(0,1),第一关通过；再来验证第二关；
当a=零向量时,ab=0
当a=b=零向量时,同样有,ab=0
所以选[D]
D。
A就是说ab垂直，|a+b|和|a-b|可以看成是 平行四边形的对角线，对角线相等是矩形，所以ab垂直。充要条件。ab有一个为零向量的时候，也满足。
B,C不能保证垂直。
D，有一个为零向量的时候，a·b=0 但a·b=0不能说明ab至少有一个为零向量。B,C不能保证垂直是怎么证明的。。想要等式证明。。这种东西- - 举个反例就可以了啊，B ab反向 Cab同向 都...
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D。
A就是说ab垂直，|a+b|和|a-b|可以看成是 平行四边形的对角线，对角线相等是矩形，所以ab垂直。充要条件。ab有一个为零向量的时候，也满足。
B,C不能保证垂直。
D，有一个为零向量的时候，a·b=0 但a·b=0不能说明ab至少有一个为零向量。
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