一个数的完全平方有39个约数,求该数的约数个数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:59:56

一个数的完全平方有39个约数,求该数的约数个数是多少?
一个数的完全平方有39个约数,求该数的约数个数是多少?

一个数的完全平方有39个约数,求该数的约数个数是多少?
一个数的约数有N个,则它的平方的约数有2N-1个,
所以,一个数的完全平方有39个约数,该数的约数个数是20 个

该数的质因数约数的个数k个； 分解为质因数次幂形式x=x1^n1*x2^n2*…*xk^nk
x^2=(x1^n1*x2^n2*…*xk^nk)^2= =x1^2n1*x2^2n2*…*xk^2nk
则 （2n1+1）*（2n2+1）*……*（2nk+1)=39=3*13 =1*39
===>n1=0,n2=19, 或n1=1,n2=6
所以 ...

全部展开

该数的质因数约数的个数k个； 分解为质因数次幂形式x=x1^n1*x2^n2*…*xk^nk
x^2=(x1^n1*x2^n2*…*xk^nk)^2= =x1^2n1*x2^2n2*…*xk^2nk
则 （2n1+1）*（2n2+1）*……*（2nk+1)=39=3*13 =1*39
===>n1=0,n2=19, 或n1=1,n2=6
所以 x=x1^n1*x2^n2*…*xk^nk 的质因数个数为19+1=20个（如3^19的约数为3^0,3^1,3^2，……，3^19） 或 2*7=14个 (如 2*5^6的约数有1,，5，5^2，……，5^6,2，2*5,2*5^2,……，2*5^6）

收起

一个数的完全平方有39个约数,求该数的约数个数是多少? 一个数的完全平方有39个约数,求该数的约数个数是多少? 一个数的完全平方数有35个约数,求该数的约数个数共有多少个 一个数的完全平方有39个因数,求该数的因数个数. 一个数的平方有39个约数,问这个数有几个约数? 一个数有6个约数,那么这个数的平方有多少个约数? 一个数的3次方有100个约数,求这个数有多少个约数? 一个数的完全平方有21个因数,则该数的因数个数是多少 一个数的完全平方有21个因数,求这个数的因数个数是 一个数有6个约数这个数的平方是多少 完全平方数的约数是奇数个求证正整数n为完全平方数的充分必要条件是n的正约数个数是奇数个. 所有的自然数中只有完全平方数的约数个数是奇数个吗? 正约数个数是偶数个的正整数不是完全平方数为什么呢? 有哪些数是它自身约数个数的平方 一个数的约数的个数如果是奇数……那么这个数一定是一个完全平方数（ ）判断题 一个数的最小倍数是12,这个数有（）个约数 一个数的最小倍数、最大因数都是12,这个数有( )个约数 1、如果n是完全平方数,证明：n的约数个数一定是奇数