证明两条角平分线相等的三角形是等腰三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:59:29

证明两条角平分线相等的三角形是等腰三角形
证明两条角平分线相等的三角形是等腰三角形

证明两条角平分线相等的三角形是等腰三角形
已知：三角形ABC中,BE,CF是角B,C的平分线,BE=CF
求证：AB=AC
证明一：设AB>AC,于是角ACB>角ABC 角BCF=FCE=ACB>1/2角ABC=CBE=CBF 在三角形BCF和三角形CBF中 BC=BC BE=CF 角BCF>CBE 所以BF>CE
作平行四边形BEGF,则角EBF=FGE EG=BF FG=BE=CF 连接CG,三角形FCG为等腰三角形 则角FCG=FGC
因为角FCE>FGE 所以角ECGEG=BF
显然〈1〉〈2〉矛盾 同理AB

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