如果一个三角形两个角的角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形,如何证明点F在哪

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 16:53:40

如果一个三角形两个角的角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形,如何证明点F在哪
如果一个三角形两个角的角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形,如何证明
点F在哪

如果一个三角形两个角的角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形,如何证明点F在哪
设三角形ABC,角B、角C的平分线是BE、CD ,若BE=CD,则有AB=AC. 
设三角形ABC,角B、角C的平分线是BE、CD ,若BE=CD,则有AB=AC. 
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC (E,F在AB的两侧）,连接BF. 
∵BE=DC 
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF 
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β 
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β); 
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β); 
∴∠FBC=∠CEF 
∵2α+2β<180°,∴α+β<90° 
∴∠FBC=∠CEF>90° 
∴过C点作FB的垂线CG和过F点作CE的垂线FH必都在FB和CE的延长线上. 
设垂足分别为G、H; 
∠HEF=∠CBG; 
∵BC=EF, 
∴Rt△CGB≌Rt△FHE 
∴CG=FH,BG=HE 
连接CF 
∵CF=FC,FH=CG 
∴Rt△CGF≌△FHC 
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD 
所以三角形BCD全等BCE 
角ABC=角ACB 
所以AB=AC

BCEF为平行四边形 对角相等好些么？

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