已知两个定点AB的距离为6,动点M满足条件MA×MB=-1,求点m轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 04:03:18
已知两个定点AB的距离为6,动点M满足条件MA×MB=-1,求点m轨迹方程
已知两个定点AB的距离为6,动点M满足条件MA×MB=-1,求点m轨迹方程
已知两个定点AB的距离为6,动点M满足条件MA×MB=-1,求点m轨迹方程
以射线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,
则点A、B的坐标分别为(-3,0)、(3,0),
设点M的坐标为(x,y),
由于不知道题目中“MA×MB=-1”是向量还是斜率,下面给出两种情况的
一、MA、MB是向量:
MA=(-3-x,-y),MB=(3-x,-y),
则方程为:x^2+y^2=8;
二、MA、MB是斜率:
MA=(x+3)/y,MB=(x-3)/y(y≠0),
则方程为:x^2+y^2=9(y≠0).
两种情况下得出的轨迹方程都是圆的方程,在第二种情况下要挖掉A、B两点.
距离的乘积怎么可能为-1呢?是写错了吧?为1?
如果是1,则:
设A点坐标(-3,0), B点坐标(3,0)
M点坐标(x,y)
MAxMB=√[(x+3)^2+y^2]*√[(x-3)^2+y^2]=1
两边平方:[(x+3)^2+y^2]*[(x-3)^2+y^2]=1
y^4+2y^2(x^2+9)+(x^2-9)^2=1
即y^4+2...
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距离的乘积怎么可能为-1呢?是写错了吧?为1?
如果是1,则:
设A点坐标(-3,0), B点坐标(3,0)
M点坐标(x,y)
MAxMB=√[(x+3)^2+y^2]*√[(x-3)^2+y^2]=1
两边平方:[(x+3)^2+y^2]*[(x-3)^2+y^2]=1
y^4+2y^2(x^2+9)+(x^2-9)^2=1
即y^4+2y^2(x^2+9)+x^4-18x^2+80=0
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