八（1）班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角设计了如下方案：30 依恋娇娇 | 2011-07八（1）班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角设计了如下方案：30依恋娇娇 | 2011-07-10 | 分享（Ⅰ）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 08:59:30

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八（1）班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角设计了如下方案：30
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（Ⅰ）∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）在方案一的前提下,请你在设计一种方案（不同于方案2）,使过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

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（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件,
∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM和△OPN中
∵OM=ONPM=PNOP=OP
∴△OPM≌△OPN（SSS）,
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；
∴OP就是∠AOB的平分线．
（2）当∠AOB是直角时,方案（Ⅰ）可行．
∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°（垂直的定义）,
∵PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN,
∴OP为∠AOB的平分线（角平分线性质）；
当∠AOB不为直角时,此方案也可行．
∵PM⊥OA,PN⊥OB,
∴△OPM和△OPN是直角三角形．
在Rt△OPM和Rt△OPN中
∵PM=PNOP=OP
∴△OPM≌△OPN（HL）,
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；
∴OP就是∠AOB的平分线．