证明:无限循环群的非e子群的指数均有限

证明:无限循环群的非e子群的指数均有限 怎么证明循环群的子群是循环群 证明循环群的子群也是循环群 送分 证明有限生成群的指数有限子群是有限生成群 请问有限群一定是循环群吗?若不是能举出反例吗?若是如何证明? 若条件变为群G的任意子群的阶均不同,那么它是循环群吗? “除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明? 证明素数阶群一定是循环群,并且这样的群除{e｝以外没有真子群. 证明,指数是2的子群一定是不变子群. 假定G是一个循环群,N是G的一个子群,证明,G/N也是循环群 近世代数的题 简单抽象代数题G是循环群~H是G的子群~证明G/H 是循环群 设(G,*)是循环群,a∈G,如果a不是任何一个非平凡子群的元素,证明a是(G,*)的生成元 本人闲时学近世代数,里面有这样的一道题,证明：如果有限p-群G只有一个指数为p的子群,则G是一个循环群谁能给我一些提示,我觉得应该是一个简单的题目,但我想了一两天也没想出来,也许是 剩余类加群的子群必是循环群我们寻找n的剩余类加群的子群时,似乎默认其子群为循环群,无法约分的k构造的必为群本身!该性质如何给出证明? 有限循环群是否是交换群?无限循环群呢? 离散数学判断题1.若R不是A上的自反关系,则R一定是A上的反自反关系（）2.循环群的子群必是循环群（）3.任意有限域的元素个数均为2的n次方（n≥1）（）4.若无向图G中恰有两个度数为奇数的 一个群论问题令G是一个有限生成群,H是一个有有限指数的子群.求证,H是有限生成的. 证明交换群G的所有有限阶元素的集合作成G的子群 求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群.