已知：正五边形ABCDE内接于圆O,BE与AD交于P.求证：BP的平方=PE乘BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 20:23:32

已知：正五边形ABCDE内接于圆O,BE与AD交于P.求证：BP的平方=PE乘BE
已知：正五边形ABCDE内接于圆O,BE与AD交于P.求证：BP的平方=PE乘BE

已知：正五边形ABCDE内接于圆O,BE与AD交于P.求证：BP的平方=PE乘BE
证明：
∵正五边形的内角为108º,即∠BAE=∠AED=108º
∵AB=AE,AE=DE
∴∠ABE=∠AEB=36º
∠EAD=∠EDA=36º
∴∠AEB=∠EAP=36º
∴⊿ABE∽⊿PAE (AA ')
∴AB/BE=PE/AE
转化为AB×AE=PE×BE,即AB²=PE×BE
∵∠APB=∠PAE+∠PEA=36º+36º=72º
∠BAP=∠BAE-∠PAE=108º-36º=72º
∴∠APB=∠BAP
∴AB=BP
∴BP²=PE×BE

证明：正五边形ABCDE故弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧AE所以角DAE=角ABE,又角AEB公共，所以△AEP相似于三角形BEA,所以AE的平方=PE乘BE,又角APB=2倍角BEA,而弧BD=2倍弧AB,
故角BAD=2倍角BEA,所以角BAD=角APB，故AB=BP=AE,所以BP的平方=PE乘BE

建湖的？证明：
∵正五边形的内角为108º，即∠BAE=∠AED=108º
∵AB=AE，AE=DE
∴∠ABE=∠AEB=36º
∠EAD=∠EDA=36º
∴∠AEB=∠EAP=36º
∴⊿ABE∽⊿PAE (AA ')
∴AB/BE=PE/AE
转化为AB×AE=PE×BE...

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建湖的？证明：
∵正五边形的内角为108º，即∠BAE=∠AED=108º
∵AB=AE，AE=DE
∴∠ABE=∠AEB=36º
∠EAD=∠EDA=36º
∴∠AEB=∠EAP=36º
∴⊿ABE∽⊿PAE (AA ')
∴AB/BE=PE/AE
转化为AB×AE=PE×BE，即AB²=PE×BE
∵∠APB=∠PAE+∠PEA=36º+36º=72º
∠BAP=∠BAE-∠PAE=108º-36º=72º
∴∠APB=∠BAP
∴AB=BP
∴BP²=PE×BE

收起

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