已知数列an的通项公式是an=4^n-2^n其前n项和为Sn求数列{2^n/Sn}的前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/11 22:43:19
已知数列an的通项公式是an=4^n-2^n其前n项和为Sn求数列{2^n/Sn}的前n项和Tn
已知数列an的通项公式是an=4^n-2^n其前n项和为Sn求数列{2^n/Sn}的前n项和Tn
已知数列an的通项公式是an=4^n-2^n其前n项和为Sn求数列{2^n/Sn}的前n项和Tn
Sn=4(4^n-1)/(4-1)-2(2^n-1)/(2-1)
=[4^(n+1)-4)/3-[2^(n+1)-2]
=[4^(n+1)-4-3*2^(n+1)+6]/3
=[2^(n+1)*2^(n+1)-3*2^(n+1)+2]/3
=[2^(n+1)-1][2^(n+1)-2]/3
2^n/Sn
=3*2^n/[2^(n+1)-1][2^(n+1)-2]
=3/2*2^(n+1){1/[2^(n+1)-2]-1/[2^(n+1)-1]}
=3/2*2^(n+1)/[2^(n+1)-2]-3/2*2^(n+1)/[2^(n+1)-1]
=3/2*{1+2/[2^(n+1)-2]}-3/2*{1+1/[2^(n+1)-1]}
=3/2{2/[2^(n+1)-2]-1/[2^(n+1)-1]}
=3/2{1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]}
所以
Tn
=3/2{1-1/3+1/3-1/7+1/7-1/15+...+1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]}
=3/2{1-1/[2^(n+1)-1]}
=3/2-3/[2^(n+2)-2]
这是根据06全国卷一的最后一题改编的
先求出sn 2^n/Sn的分母可以裂项 有一定难度
朋友,狠想晓得你这题目哪来得!
基本上是大量的等比数列求和
LZ 给我分吧 ,我输入很辛苦啊。 图片 右键 另存为 会清楚很多