求双曲线的标准方程.离心率E=根号5,过点p（4,4根号3）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:21:56

求双曲线的标准方程.离心率E=根号5,过点p（4,4根号3）
求双曲线的标准方程.离心率E=根号5,过点p（4,4根号3）

求双曲线的标准方程.离心率E=根号5,过点p（4,4根号3）
设双曲线的标准方程为x^2/a^2－y^2/b^2＝1.
依题意,有：e＝c/a＝√（a^2＋b^2）/a＝√5,∴a^2＋b^2＝5a^2,∴b^2＝4a^2.······①
∵点P（4,4√3）在双曲线上,∴16/a^2－48/b^2＝1,∴16b^2－48a^2＝a^2b^2.······②
将①代入②中,得：64a^2－48a^2＝4a^4,∴a^2＝16.
将a^2＝16代入①中,得：b^2＝64.
∴满足条件的双曲线方程是x^2/16－y^2/64＝1.

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