a,b>0,且a+b=1,求(a+a^-1)+(b+b^-1)≥25/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:39:08

a,b>0,且a+b=1,求(a+a^-1)+(b+b^-1)≥25/2
a,b>0,且a+b=1,求(a+a^-1)+(b+b^-1)≥25/2

a,b>0,且a+b=1,求(a+a^-1)+(b+b^-1)≥25/2
题目是否是这样的:设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
≥[(a+1/a)+(b+1/b)]^2/2
=(a+(a+b)/a+b+(a+b)/b]^2/2
=(a+b+1+b/a+1+a/b)^2/2
=(3+b/a+a/b)^2/2
≥(3+2)^2/2
=25/2