方程f(x)=lnx-(1/x)的零点所在区间几个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:06:45

方程f(x)=lnx-(1/x)的零点所在区间几个数
方程f(x)=lnx-(1/x)的零点所在区间几个数

方程f(x)=lnx-(1/x)的零点所在区间几个数
f(x)=0即lnx=1/x
数形结合:g(x)=lnx,h(x)=1/x
画出草图,易知交点在第一象限,且交点在1的右边;
g(1)=0ln(√e)=1/2=h(2),即g(2)>h(2)
所以,交点在区间(1,2)上;
即f(x)=lnx-(1/x)的零点所在区间为(1,2);
如果不懂,请Hi我,

你好!
最直接的方法就是导数
f'(x)=1/x+1/x^2=1/x^2*(x+1)
当x>0时f'(x)>0恒成立(因为为了使lnx成立,x必须大于0)
故f(x)是(0,正无穷)上的单调递增函数
而f(1)=-1,f(e)=1-1/e<0
由于f(x)连续,根据零点定理,f(x)在(1,e)内有零点