f（x）=lnx-1/x-1的零点个数f（x）=lnx-（1/x-1）的零点个数

f（x）=lnx-1/x-1的零点个数f（x）=lnx-（1/x-1）的零点个数
f（x）=lnx-1/x-1的零点个数
f（x）=lnx-（1/x-1）的零点个数

f（x）=lnx-1/x-1的零点个数f（x）=lnx-（1/x-1）的零点个数
f'(x)=1/x+1/(x-1)^2=[(x-1)^2+x]/(x-1)^2=(x^2-x+1)/(x-1)^2,(x>0,x≠1)
注意到x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0,则f'(x)>0,那么f(x)在定义域内单调递增,又(x->0+)f(x)=-∞,(x->1-)f(x)=+∞,(x->1+)f(x)=-∞,(x->∞)f(x)=+∞,
由零点定理知f(x)=lnx-1/(x-1)有2个零点,分别在(0,1),(1,+∞)内