设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0. (Ⅰ)若S5=5,求S6及a1;(Ⅱ)求d的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 03:06:00
设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0. (Ⅰ)若S5=5,求S6及a1;(Ⅱ)求d的取值范围.
设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0. (Ⅰ)若S5=5,求S6及a1;
(Ⅱ)求d的取值范围.
设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0. (Ⅰ)若S5=5,求S6及a1;(Ⅱ)求d的取值范围.
s5s6+15=0;s5s6=-15;由s5=5,得s6=-3
s5=5a1+10d=5
s6=6a1+15d=-3
求得a1=7
等差数列前n项和公式得:S5 = 5*a1 + 10*d S6 = 6*a1 + 15*d
所以 S5S6+15=0 可写成 (5*a1 + 10*d) * (6*a1 + 15*d) + 15 = 0
即:5(a1 + 2d)* 3(2*a1 + 5*d) +15 =0
(a1 + 2d)* (2*a1 + 5*d) +1 =0
得到 :2*a1^2 + 9d*a1 + 10d^2 + 1 = 0
将它看做关于 a1 的方程,有解条件为:△ ≥ 0
即:(9d)^2 — 4*2*(10d^2 + 1)≥ 0
得: d^2 ≥ 8
则 d 的范围是 d≥2√2 或 d≤ — 2√2