设a1,d为实数,首项a1,公差为d的等差数列an的前n项和为sn,满足s5s6+15=0,若s5=5求s6及a1,求d的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 03:39:30
设a1,d为实数,首项a1,公差为d的等差数列an的前n项和为sn,满足s5s6+15=0,若s5=5求s6及a1,求d的取值范围
设a1,d为实数,首项a1,公差为d的等差数列an的前n项和为sn,满足s5s6+15=0,若s5=5求s6及a1,求d的取值范围
设a1,d为实数,首项a1,公差为d的等差数列an的前n项和为sn,满足s5s6+15=0,若s5=5求s6及a1,求d的取值范围
等差数列前n项和公式得:S5 = 5*a1 + 10*d S6 = 6*a1 + 15*d
所以 S5S6+15=0 可写成 (5*a1 + 10*d) * (6*a1 + 15*d) + 15 = 0
即:5(a1 + 2d)* 3(2*a1 + 5*d) +15 =0
(a1 + 2d)* (2*a1 + 5*d) +1 =0
得到 :2*a1^2 + 9d*a1 + 10d^2 + 1 = 0
将它看做关于 a1 的方程,有解条件为:△ ≥ 0
即:(9d)^2 — 4*2*(10d^2 + 1)≥ 0
得:d^2 ≥ 8
则 d 的范围是 d≥2√2 或 d≤ — 2√2
利用公式带入化简后得(a1+2d)*(2a1+5d)+1=0
展开有:2a1平方+9*a1*d+10*d平方+1=0
利用a1,d为实数,和方程有实数解,那么判别式要>=0,(把a1看做未知数,你要不这么看,这属于个人问题了)
于是81d^2-8*(10d^2+1)>=0化简移项得d^2>=8,所以d的范围为{d|d>=2根号2,d<=-2根号2}...
全部展开
利用公式带入化简后得(a1+2d)*(2a1+5d)+1=0
展开有:2a1平方+9*a1*d+10*d平方+1=0
利用a1,d为实数,和方程有实数解,那么判别式要>=0,(把a1看做未知数,你要不这么看,这属于个人问题了)
于是81d^2-8*(10d^2+1)>=0化简移项得d^2>=8,所以d的范围为{d|d>=2根号2,d<=-2根号2}
收起
因为S5S6+15=0,
所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,
即2a12+9a1d+10d2+1=0,
故(4a1+9d)2=d2-8≥0,
∴d2≥8
s5s6+15=0;s5s6=-15;由s5=5求s6=-3
s5=5a1+10d=5
s6=6a1+15d=-3
求得a1=7;d=-3
总觉得你这个题有问题,明明能求出数值怎么让求范围呢
因为S5S6+15=0,
所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,
即2a12+9a1d+10d2+1=0,
故(4a1+9d)2=d2-8≥0,
∴d2≥8,
则d的取值范围是 (-∞,-22)∪(22,+∞).
故答案案为: (-∞,-22)∪(22,+∞).