为什么不能三等分一个角

为什么不能三等分一个角
为什么不能三等分一个角

为什么不能三等分一个角
你去查三大尺规作图问题：三等分角,化圆为方,立方倍问题
百度文库有
1837年,法国数学家旺策尔给出了证明（三等分角问题和立方倍问题）
上面这个网页有回答,不错

你问的不详细啊

按照古希腊的传统规定
直尺只能用来画直线，直尺本身不能有任何刻度，圆规只能用来画圆。此外，规定做图都要在有限步骤内完成。因此用直尺及圆规每一步骤只
能做下面三件事之一：(1)两点间联一直线，(2)以一点为圆心，一定长为半径做圆，(3)取得两直线，两圆或一直线一圆间的交点。
确切理解直尺和圆规的用处，这一点很重要：用直尺和圆规作图，可以看作是：依据这两条规则进行博弈，...

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按照古希腊的传统规定
直尺只能用来画直线，直尺本身不能有任何刻度，圆规只能用来画圆。此外，规定做图都要在有限步骤内完成。因此用直尺及圆规每一步骤只
能做下面三件事之一：(1)两点间联一直线，(2)以一点为圆心，一定长为半径做圆，(3)取得两直线，两圆或一直线一圆间的交点。
确切理解直尺和圆规的用处，这一点很重要：用直尺和圆规作图，可以看作是：依据这两条规则进行博弈，它已证明是曾设计出来的最引人入
胜的博弈之一．人们感到惊讶：能以这种方式实现的作图竟会如此复杂，并且使人更难以相信
一个做图题总是有些已知的东西，譬如一些点、一些直线（或线段）、一些圆（或圆弧）。已知一线段的长度为已知，已知圆的圆心及半径为
已知。由这些已知的东西经由上述的步骤可以做出新的点、线、线段、圆或圆弧。这就是所谓的做图题。做图题的要点之一就是要分析所要做
的和已知之间的关系。这种关系最好是代数关系，因为有了代数关系比较容易知道怎么去做图。
为了研究几何间的代数关系，我们最好引进解析几何。在解析几何中，我们用坐标来表平面上的点，用一次方程式表直线，用二次方程式表圆
，甚至三分角的问题也可以用代数式子来表示，这一点我们会慢慢谈到。在整个做图课题中，最重要的是按分析由一线段 S 出发，我们能做出
那些线段，由中学课本知，用直尺及圆规，易做一线段使其长为S长的二倍、三倍、……、n倍，我们也知道如何把一线段等分、三等分、……
、m等分。因此也能做出一线段使其长为S长的倍，即S长的任何正分数倍都可以做出来。如果用解析几何的观点——线段的长短加上方向——则
S长的任何有理数倍长的线段都可以做出来。为了方便行文起见，我们可以用S的长度做为坐标系统中的单位长，则S对应到坐标系统中的1。由
上述的讨论知任何有理数系统中的元素都可以做出来。（即可以做出长度为S长的该有理数倍的线段）。其次，还可以作出两条线段的比例中项
，也就是能作出二次方程的根，说明可以作出√S的长度，这√S还能再一次开方吧？综上所述，如果一个数可以用有理数的加减乘除开平方表
示，则这个数称为可作数，就能用尺规在坐标里作出。 如果一个数非不得已要开2次以上且非2^n次方，则意味着解高次方程，这是不能做的。
PS:三次根号2为什么一定不能用平方根有限地表达出来?这不是我能力所能解释,只能等高人解答
三分角
假如给定角A,如果能作出A/3就相当于说作出了cos(A/3),cos(A/3)是可作数
另一方面,按照三倍角公式Cos(A)=4Cos³(A/3)-3Cos(A/3),是关于Cos(A/3)的三次方程,其解,按照上面所说,不一定是可作数
三分角"专家"所使用的方法要么有误差,要么就是违反了规定
超出了规定当然是可以作出更多图了
如因为知识含量不够而不能使你信服,只能列举一些专家们的方法了
此贴是收藏各位三分角爱好者的方法的连接集

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这个在平面几何里没法证明不可能的。所以两千多年来会吸引无数人去试图解决。其中不乏世界顶级数学大师。欧几里德、阿基米德、高斯、欧拉等都做过尝试，均以失败告终。而且也没人能证明出这是不可能的。直到后来解析几何发明后，人们用解析几何方法证明了这个图不可能作出的。...

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这个在平面几何里没法证明不可能的。所以两千多年来会吸引无数人去试图解决。其中不乏世界顶级数学大师。欧几里德、阿基米德、高斯、欧拉等都做过尝试，均以失败告终。而且也没人能证明出这是不可能的。直到后来解析几何发明后，人们用解析几何方法证明了这个图不可能作出的。

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