作业帮观察等式：①9－1＝2×4,②25－1＝4×6,③49－1＝6×8.按照这种规律写出第n个等式.（＿＿＿）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:42:12
观察等式：①9－1＝2×4,②25－1＝4×6,③49－1＝6×8.按照这种规律写出第n个等式.（＿＿＿）
观察等式：①9－1＝2×4,②25－1＝4×6,③49－1＝6×8.按照这种规律写出第n个等式.（＿＿＿）
观察等式：①9－1＝2×4,②25－1＝4×6,③49－1＝6×8.按照这种规律写出第n个等式.（＿＿＿）
①9-1=2×4⇒（2×1+1）2-1=2×1×（2×1+2）,
②25-1=4×6⇒（2×2+1）2-1=2×2×（2×2+2）,
③49-1=6×8⇒（2×3+1）2-1=2×3×（2×3+2）,
…
由此第n个等式可表示为：（2n+1）2-1=2n（2n+2）,
(2n+1)*2-1=2n×2(n+1)
（2n+1）²—1=2n x (2n+2)
观察每个等式的左边和右边，分析总结规律，左边分别是，32-1，52-1，72-1，92-1，…，右边分别是2，4，6，8，…乘以4，6，8，10，…，从中得出规律，从而写出第n个等式．①9-1=2×4⇒（2×1+1）2-1=2×1×（2×1+2），
②25-1=4×6⇒（2×2+1）2-1=2×2×（2×2+2），
③49-1=6×8⇒（2×3+...
全部展开
观察每个等式的左边和右边，分析总结规律，左边分别是，32-1，52-1，72-1，92-1，…，右边分别是2，4，6，8，…乘以4，6，8，10，…，从中得出规律，从而写出第n个等式．①9-1=2×4⇒（2×1+1）2-1=2×1×（2×1+2），
②25-1=4×6⇒（2×2+1）2-1=2×2×（2×2+2），
③49-1=6×8⇒（2×3+1）2-1=2×3×（2×3+2），
…
由此第n个等式可表示为：（2n+1）2-1=2n（2n+2），
验证：左边=4n2+4n+1-1=4n2+4n，
右边=4n2+4n．
故第n个等式成立．点评：此题考查的知识点是数字的变化类，也考查学生分析总结问题的能力，解此题的关键是找出等式左右边的数字规律．
收起
(2n+1)*2-1=2n×2(n+1)
(2n+1)*2-1=2n×2(n+1)